asintota

Asíntota

Gráfica de dos hipérbolas y sus asíntotas en el plano cartesiano.
En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente lagráfica de tal función;1 es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, lasfunciones racionales tienen comportamiento asintótico.

Historia y significado
La palabra asíntota se confunde coloquialmente con recta asintótica. Deriva del gr: ἀσύμπτωτος —asýmptōtos— “aquello queno cae”; en donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos- connota a aquello que «cae» o «cae junto (a algo)». Se suele agregar a la definición de asíntota a una curva, el que «nose encuentran nunca».2 Esta interpretación intuitiva está plasmada por Apolonio de Perga, en su conocido tratado Sobre las secciones cónicas, para referirse a una recta que no interseca a una rama deuna hipérbola.3
En geometría, el comportamiento asintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de recta, hojas dehipérbola o de parábola, etc. Es en este sentido que se habla de «recta asintótica» como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.
Su estudio más profundo desborda elmero campo de aplicación de la geometría elemental y el trazado de curvas planas; con el desarrollo del álgebra y del cálculo infinitesimal, las nociones intuitivas «tiende a infinito» y «tiende acero» se formalizan (netamente con el concepto de límite matemático), y con ello también el cálculo de asíntotas.
Gráfica de asíntotas
Véase también: Gráfica de una función
Las asíntotas ayudan a larepresentación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneas rectas, la ecuación de una asíntota es simplemente la de una recta, y su...