Asintotas calculo

ASÍNTOTAS

Definición de una asíntota
 Cuando la gráfica de una función se acerca a una recta cuando x o y
tienden a infinito, dicha recta se llama ASÍNTOTA de la función.
 No todas las funcionestienen asíntotas.

Las asíntotas de una función pueden ser:
Verticales

Horizontales

Oblicuas

Tipos de asíntotas
Asíntotas Verticales
x=c

y
y

x=c

x
x

Tipos de asíntotas
Asíntotas Horizontalesy
y=L
x

y

y = f(x)

y = f(x)
y=L

x

Tipos de asíntotas
Asíntotas Oblicuas
y

y = ax + b

x

Asíntotas verticales
La recta x = c es una asíntota vertical de una función f(x) si se cumple alguna
delas siguientes condiciones:

lim f ( x)  

x c

Ejemplo:

lim f ( x)  

x c

1
f ( x) 
x2

1
lim
 
x 2 x  2
1
lim
 
x 2 x  2
La recta x

= 2 es una asíntota vertical

lim f (x)  

x c 

lim f ( x)  

x c 

Asíntotas horizontales
La recta x = L es una asíntota horizontal de una función f(x) si se cumple
alguna de las siguientes condiciones:

lim f ( x)  L

x

Ejemplo:

f ( x) 

lim f ( x)  L

x 

2x
x 1

2x
2
x   x  1
lim

2x
2
x   x  1
lim

La recta y

= 2 es una asíntota horizontal

Asíntotas oblicuas
La recta y = ax + b es una asíntotaoblicua de una función f(x) si se
cumple alguna de las siguientes condiciones:

a)

lim

f ( x)
a
x

x 

lim

f ( x)
a
x

x 

x 

b)

x 

lim ( f ( x)  ax)  b

lim ( f ( x)  ax)  b2x2
f ( x) 
x 1
f ( x)
2x2
lim
 lim 2
2
x 
x


x
x x
Ejemplo:

2x2
lim ( f ( x)  ax)  lim (
 2 x)  2
x 
x  x  1
La recta y

= 2x+2 es una asíntota oblicua

Asíntotas de funcionesracionales
Asíntotas Verticales
Una función racional tiene una asíntota vertical cuando el denominador de la
función simplificada es igual a 0.

Recuerda que se simplifica cancelando los factorescomunes del numerador y
denominador.

Ejemplo 1: Calcular las asíntotas verticales
Dada la función

f x  

2  5x
2  2x

Calculamos los valores de x
que hacen 0 el denominador:

2 + 2x = 0  x...