Asintotas de una función

ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
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Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Unadefinición más formal es:
DEFINICIÓN
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distanciaentre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:
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a.Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
Si existe un número “a” tal, que :
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La recta “x = a” es la asíntota vertical.
Ejemplo:
[pic] es laasíntota vertical.








GRÁFICA

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a.
Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :
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La recta “y = b” es la asíntota horizontal.
Ejemplo:
[pic] es la asíntota horizontal.

GRÁFICA

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a.
Asíntotasoblicuas (inclinadas)
Si existen los límites: :
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La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.
Ejemplo:
[pic][pic] es la asíntota oblicua.

GRÁFICA


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Nota-1
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.Nota-2
En el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierdadiferentes o solo una de las dos.
Posición relativa de la función con respecto a la asíntota
Para estudiar la posición relativa de la función con respecto a la asíntota, primero calcularemos...