Asintotas De Una Funcion

ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
Las asíntotas rectas de una función nos muestran el comportamiento de la misma en la proximidad de un punto o cuando la variable independiente tiende a infinito
Haytres tipos:
Asíntota vertical:
X = a es la ecuación de una asíntota vertical a y = f(x) si limx→afx=±∞, es decir en el valor de x para el cual la función tiene un polo o discontinuidad infinitay .
. y = f(x)
. x
X= a
Asíntota horizontal:
Y = L es laecuación de la asíntota horizontal a y = f(x) si limx→±∞fx=L, es decir la función admite una cota
L …………………………………………………………………… Y = LY = f(x)
x

Asíntota oblicua:
Y = ax +b es la ecuación de la asíntota oblicuaa y = f(x) si el limx→±∞fx= ±∞, es decir que, si la función es racional f(x) = P(x)Q(x) el grado de P(x) es mayor que el grado de Q(x)
Y y= f(x)y = ax+b
x


Si existe asíntota horizontal no existe oblicuaEjemplo desarrollado:
Determinar las ecuaciones de las asíntotas a la función f(x) = x3-2.x+12x2-2x y graficar:


Asíntota vertical:

Se comienza hallando los posibles polos de lafunción, para lo cual resolvemos la ecuación que anula al denominador
2x2 –x = 0, es decir x1 = 0 y x2 = 1, luego hallamos el límite para cada valor es decir

Para X= 0 limx→0-x3-2.x+12x2-2x = 10- limx→0- x3-2.x+12x2-2x = 10+
= -∞ = +∞...