asintotas web ejercicios resueltos

ASÍNTOTAS
EJERCICIOS RESUELTOS

1) Estudia las asíntotas de la función f  x  
 Asíntotas horizontales

2x 1
.
x3

2x 1
2x
 lim
 lim 2  2
x
x x  3
x  x
x
2x 1
2x
lim f  x  lim
 lim
 lim 2  2
x
x x  3
x  x
x
lim f  x   lim



 



y  2 es una asíntota horizontal de f
(por ambos lados)

Posición de la curva respecto de la asíntota

Le damos unvalor lo suficientemente elevado  x    .
2  100  1 199
f 100  

 2.0515  2
100  3
97
Por lo tanto, por la derecha  x    , la curva está por encima de la
asíntota.
Le damos un valorlo suficientemente bajo  x    .
2   100   1 201 201


f  100  
 1,9515  2
100  3
103 103
Por lo tanto, por la izquierda  x    , la curva está por debajo de la
asíntota.I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG

1

 Asíntotas verticales
Las funciones racionales pueden tener asíntotas verticales en los valores que anulen a su denominador.
x3 0 x 3
Estudiamos los límites laterales en x  3 .
2x 1 5

    
lim f  x   lim
x3
x3 x  3

0
  x  3 es una asíntota vertical de f
2x 1 5
(por ambos lados)
    
lim f  x  lim
x3
x3 x  3
0

Posición de la curva respecto de la asíntota
Queda determinada por los límites laterales

 Asíntotas oblicuas
No tiene por tener asíntotas horizontales por ambos lados.I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG

2

I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG

3

I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas -GBG

4

x2
2) Estudia las asíntotas de la función f  x   2
.
x 4
 Asíntotas horizontales

x2
x2
lim f  x   lim 2
 lim 2  lim 1  1 
x
x x  4
x x
x

 
2
2
x
x
lim f  x  lim 2
 lim 2  lim 1  1 
x
x x  4
x x
x


y  1 es una asíntota horizontal de f
(por ambos lados)

Posición de la curva respecto de la asíntota

Le damos un valor lo suficientemente...