Asintotas

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden alinfinito.
Una definición más formal es:
DEFINICIÓN
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lomenos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta rectarecibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:
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a. Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
Si existe unnúmero “a” tal, que :
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La recta “x = a” es la asíntota vertical.
Ejemplo:
es la asíntota vertical.

Asíntota horizontal
La recta y=b esasíntota horizontal (AH) de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Ejemplo
f(x) = x/(x-1)

limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf

=>x=1 es AV de f(x)

limx->inf f(x) = 1

=> y=1 es AH de f(x) |        | |

Definición
Asíntota oblicua
La recta y = mx + n esasíntota oblicua (AO) de f(x) si limx->inf f(x) - (mx + n) = 0.

Ejemplo
f(x) = x + 1/x

limx->inf f(x) - x = limx->inf x + 1/x - x = 0=> y=x es AO de f(x)

Además,
limx->0+ f(x) = +inf
limx->0- f(x) = -inf
=> x=0 es AV de f(x) |     | |
Teorema-------------------------------------------------
y = mx + n es asíntota oblicua de f(x) <=>
n = limx->inf f(x) - mx
m = limx->inf f(x)/x