Asintotas

Resúmenes de Matemáticas para Bachillerato

ASÍNTOTAS
ASÍNTOTAS VERTICALES La recta x = a es una asíntota vertical de la función f ( x ) sii existe alguno de los siguientes límites lim f ( x ) =±¥ lim f ( x ) = ±¥ lim f ( x ) = ±¥
x ®a x ®a + x ®a -

Observaciones: (1) Una función puede tener infinitas asíntotas verticales. (2) En las funciones racionales las asíntotas verticales se hallanen los valores x que anulan al denominador. (3) La gráfica ele la función no puede cortar a las asíntotas verticales. ASÍNTOTAS HORIZONTALES La recta y = k es una asíntota horizontal de la función f (x ) sii existe alguno de los siguientes límites: lim f ( x ) = k lim f ( x ) = k
x ® -¥ x ® +¥

Observaciones: ( 1 ) U n a función tiene como máximo dos asíntotas horizontales. (2) La gráfica de lafunción puede cortar a las asíntotas horizontales. (3) Para funciones racionales: · Si en una función racional el grado del numerador es menor que el grado del
denominador la recta y = 0 (el eje OX)es una asíntota horizontal. · Si en una función racional el grado del numerador y el del denominador son iguales la recta y = b será una asíntota horizontal (b indica el cociente entre loscoeficientes líderes del numerador y del denominador). · Si en una función racional el grado del numerador es una unidad mayor que el del denominador la función presenta una asíntota oblicua y no hay asíntotashorizontales. · Si en una función racional el grado del numerador es dos o más unidades mayor que el del denominador hay asíntota horizontal.

ASÍNTOTAS OBLICUAS La recta y = m x + n , m ¹ 0 , esuna asíntota oblicua de la función f ( x ) sii existe alguno de los siguientes límites: lim ( f ( x ) - mx - n ) = 0 lim ( f ( x ) - mx - n ) = 0
x ® -¥

en cuyo caso m = lim

x ®¥

f (x ) y n =lim ( f ( x ) - mx ) x®¥ x

x ® +¥

Observaciones: (1) Una función puede tener como máximo dos asíntotas oblicuas. (2) Si una función tiene asíntota oblicua no tiene asíntota horizontal y...