Asintotas

ASINTOTAS
Una asíntota es una recta que se encuentra asociada a la grafica de algunas curvas y que se comporta como un límite grafico hacia la cual la grafica se aproxima indefinidamente pero nuncala toca y mucho menos la brinca. A medida que la variable independiente de la función tiende a un cierto valor la variable dependiente tiende al infinito. En general la recta puede tener cualquierorientación. Las asíntotas se clasifican en:


Las asíntotas verticales como su nombre lo indica son rectas verticales asociadas a la función. Se encuentran presenteúnicamente en funciones racionales de la forma f(x)=g(x)/h(x) y se determina encontrando las raíces del denominador h(x). Tales valores reciben el nombre de polos de la función. Entonces el número de polosasociados a una función determinarán el número de asíntotas verticales que tiene la función.
La recta x = a es una asíntota vertical de la función f (x) si existe alguno de los siguientes límitesObservaciones
Una función puede tener infinitas asíntotas verticales.
En las funciones racionales las asíntotas verticales se hallan en los valores x que anulan al denominador.La gráfica de la función no puede cortar a las asíntotas verticales.





Consideramos la función

Calcular las asíntotas verticales.

Veamos los puntos donde la función no está definida,es decir, su dominio que será todo R, excepto los puntos que anulen al denominador. Por tanto, tomamos el denominador y lo igualamos a cero:
de donde luego Dom(f)=R- {-1,1} luego veamos los limitesde f(x) cuando x tiende a 1 y -1

Tenemos entonces dos asíntotas verticales una en x=1 y otra en x=-1


Las asíntotas horizontales como su nombre lo indica son rectas asociadasa la función. Se encuentran únicamente en funciones racionales de la forma f(x)=g(x)/h(x) y se determina haciendo que la variable independiente “x” tienda al infinito lo que trae como consecuencia...