Asintotas

Cálculo Diferencial e Integral

UPIITA-IPN

Asíntotas

1) DEFINICION. La línea y = L se llama Asíntota Horizontal de la curva
y = f (x) si existe cualquiera de los límites

lim f ( x)  L
x

o

lim f ( x)  L .
x 

Representaciones geométricas de la definición 1 se muestran en la figura. Observe que existen diferentes maneras en las que la función f se aproxima a la línea y= L

2) DEFINICION. La Línea x = a se llama Asíntota Vertical de la curva y = f (x) si existe cualesquiera de los siguientes límites lim f ( x)   , lim f ( x)   , lim f ( x)   ,
x a x ax a 

lim f ( x)   , lim f ( x)   , lim f ( x)   .
x a  x a  x a 

y

x
x=a x=b

Autor: Fermín Acosta Magallanes

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Cálculo Diferencial e Integral

UPIITA-IPNPasos para graficar funciones racionales
1. Determine el dominio de f.

y  f ( x) 

p( x) q( x)

2. Encontrar las intersecciones con los ejes: a. Para encontrar las intersecciones con eleje Y, considere la condición x = 0. b. Para encontrar las intersecciones con el eje X, considere la condición y = 0.

3. Determine las asíntotas: a. Para encontrar las asíntotas verticalesnecesitamos proponer candidatos. Estos candidatos se obtienen resolviendo la ecuación q(x) = 0, i.e., la propuesta se tiene considerando todas las raíces del denominador de la función racional y verificar ladefinición de A.V. para cada raíz encontrada. b. Para encontrar las asíntotas horizontales calculamos el límite cuando x tiende al infinito (positivo o negativo) y verificar la definición de A. H. 4.Graficar más puntos si es necesario.

Definición algebraica de Asíntotas horizontales y verticales para funciones racionales
y  f ( x)  p( x) . q( x)

Asíntotas verticales y huecos en lasgráficas.
Factorize los polinomios p(x) y q(x) . Cancele los factores comunes del numerador y denominador obteniendo una función racional libre de factores comunes. Por cada factor lineal ax  b que no...