Asintotas

Asíntotas de una función
Uno de los temas más interesantes del estudio del análisis de funciones es la
representación de funciones de una variable. Y entre los cálculos que se entienden
necesariopara recopilar datos suficientes para la representación se encuentra
el cálculo de las asíntotas de la función.
Podemos definir el concepto de asíntota de la siguiente forma:
Dada una función f cuyagráfica es la curva C se dice que la recta r es
una asíntota de f si la curva C se acerca a r indefinidamente sin llegar a coincidir
con la propia r.
Teniendo en cuenta que una asíntota es, en particular,una recta, vamos a
distinguir tres tipos de asíntotas (pero solamente trabajaremos las dos primeras este
año):




Asíntotas horizontales
Asíntotas verticales
Asíntotas oblicuas

Asíntotashorizontales
Las asíntotas horizontales de una función son rectas horizontales de la
forma
. Una función puede tener a lo sumo dos asíntotas horizontales: una por
la izquierda (cuando
) y otra por la derecha(cuando
). Se calculan de
la siguiente forma:
Si

, entonces

es una asíntota horizontal para f (por la

, entonces

es una asíntota horizontal para f (por la

izquierda).
Si
derecha).
Por tantopodemos encontrarnos los siguientes casos:
1. Funciones que no tienen asíntotas horizontales
Por ejemplo,
cumple que los dos límites expuestos anteriormente dan
como resultado
y
respectivamente. Vemos sugráfica:

2. Funciones que tienen una asíntota horizontal que lo es sólo por un lado
En este caso
la izquierda, y
horizontal.

, por lo que

es una asíntota horizontal de f por

, por lo que por laderecha no tenemos asíntota

3. Funciones que tienen una asíntota horizontal que lo es por los dos lados
En este caso,
, por lo que la recta
horizontal tanto por la izquierda como por la derecha.

esasíntota

4. Funciones que tienen dos asíntotas horizontales distintas
El siguiente gráfico cumple que
horizontal de
horizontal de

por la izquierda y
por la derecha.

, por lo que
, por lo que

es...