asistente ejecutivo bilingue

Universidad Andrés Bello
PROGRAMA ADVANCE 2do Trimestre 2013
Ingeniería en Administración de Empresa
Aplicaciones Cuantitativas – FMM100
Prof. Margarita Abadal A.

TAREA Nº 2PAUTA
Grafique sobre un mismo sistema coordenado las siguientes funciones cuadráticas y luego
responda las preguntas.

f ( x ) 2 x 2 12 x 5

g ( x ) 2 x 2 12 x 7

h( x ) 2 x 2 12 x4

a. ¿En que intervalo la funciones son crecientes?
b. ¿En que intervalo la funciones son decrecientes?
c. ¿En que punto las funciones alcanzan un extremo?

SOLUCION

]3, [a.

Las funciones son crecientes en

b.

Las funciones son decrecientes en

c.

Los extremos de las funciones se llaman mínimos y se determinan

]

,3 [

calculando elvértice, el cual esta dado por
b 4 ac b 2
V(
,
)
2a
4a

Luego los extremos son
( 3 , 13 ) para f ( x )

( 3 , 25 ) para g ( x )

( 3 , 14 ) para h ( x )

Para graficar serequiere del vértice y de las intersecciones de la curva con los
ejes de coordenadas

f ( x ) 2 x 2 12 x 5
Si y 0

0 2 x 2 12 x 5

resolviendo la ecuacion se obtienen los puntos
Six 0

f ( 0 ) 5 se obtiene el punto ( 0 ,5 )

( 5.5 , 0 ) y ( 0.4 ,0 )

Universidad Andrés Bello
PROGRAMA ADVANCE 2do Trimestre 2013
Ingeniería en Administración de EmpresaAplicaciones Cuantitativas – FMM100
Prof. Margarita Abadal A.

g ( x ) 2 x 2 12 x 7
Si y 0

0 2 x 2 12 x 7

resolviendo la ecuacion se obtienen los puntos
Si x 0

g( 0 )

( 6.5, 0 ) y ( 0.5 ,0 )

7 se obtiene el punto ( 0 , 7 )

h( x ) 2 x 2 12 x 4
Si y 0

0 2 x 2 12 x 4

resolviendo la ecuacion se obtienen los puntos
Si x 0

( 5.6 , 0 ) y ( 0.35,0 )

h( 0 ) 4 se obtiene el punto ( 0 ,4 )

Además la curva es cóncava U pues en todas las funciones a > 0

f ( x ) 2 x 2 12 x 5

g ( x ) 2 x 2 12 x 7

h( x ) 2 x 2 12 x 4