Aspecto Del Congreso De 1830

Una función par es cualquier función que satisface la relación para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
Definición formal
El término función par suelereferirse a una clase especial de funciones de variable real: una función  es una función par si para  se cumple la siguiente relación:
.
La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función  quecumpla:
 .
Aunque asimétrica a primera vista, dicha definición de función par presupone que si  entonces necesariamente , de no ser así no se podría definir .
[editar]Ejemplo
La función  es par ya que para cualquier valor de x se cumple . Por ejemplo:
.



Gráfica de una función par.

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Funciones impares

Gráfica de una función impar
Una función impar es cualquier función que satisface la relación  para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráficano se altera luego de una rotación de 180grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).
[editar]Ejemplo
La función:

también es impar, ya que:

en este caso la función no esta definida en el punto .
D. Funciones Pares e Impares.
Una función es par si f(-x) = f(x) para toda x en el dominio de f. La gráfica de una
función par es simétrica con respecto al eje y.
Una funciónes impar si f(-x) = -f(x) para toda x en el dominio de f. La gráfica de una
función impar es simétrica con respecto al origen.
Función inyectiva
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
* Si  son elementos de  tales que , necesariamente se cumple .
* Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
*Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
* La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
* La función g : R → R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) =1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.

función inversa
Función, generalmente escrita como f-1, que invierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.
Por ejemplo, f(x) =x1/3 y g(x) = x3 son funciones inversas, porque g(x) siempre invierte exactamente la representación producida por f(x). Para cualquier número a, f(a) = a1/3. La operación inversa da g(f(a)) = g(a1/3) = (a1/3)3 = a.

Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
3Se intercambian las variables.
Calcularla función inversa de:

Hallar la función inversa de:

"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":

"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos...