Aspectos historicos de la geometria euclidiana

Aspectos históricos de la geometría euclidiana
Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistemaaxiomático-deductivo. Sobre tan sólo cinco postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrado el siglo XIX.
Las cinco obras de Euclides que sobrevivieron hasta nuestra época han sido: Los Elementos, Los Datos, La División de Figuras, Los Fenómenos y La Optica. Ellibro más importante y de mayor influencia histórica fue claramente los Elementos.
Ahora bien, la opinión de los historiadores es que no se trataba de un compendio; es decir, no se trataba de una síntesis de los trabajos matemáticos previos a la época, sino que más bien era algo así como un libro introductorio, con la aritmética y la geometría elementales básicas disponibles.
Euclides nunca eneste libro asumió o pidió crédito de originalidad, por lo que se supone que probablemente tomó muchos elementos de matemáticos anteriores o de la época; lo que esencialmente hizo fue una ordenación lógica y siguiendo un método que se le suele atribuir como algo original. El asunto es todavía más complejo si entendemos que este trabajo fue copiado posteriormente a Euclides y, posiblemente, loscopistas añadieron cosas que no correspondían a la creación de Euclides; es decir, es seguro que no sabemos cuánto fue realmente de Euclides.
Los Elementos de Euclides fue el primer libro de texto que tuvo el mayor impacto en la historia de la humanidad. La primera versión impresa del libro apareció en el año 1482 en Venecia, uno de los primeros libros que se imprimió, y desde entonces se afirma queha tenido más de mil ediciones. Hay quienes dicen que salvo la Biblia, probablemente, no existe otro libro que haya tenido tantas ediciones.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno (el quinto postulado) que trae problemas desde el principio. Su veracidad está fuera de toda duda, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran que seguramente puede deducirsedel resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema, es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.
LOS POSTULADOS
Los antiguosgriegos creyeron que los seres humanos podían reconocer inmediatamente ciertas verdades acerca de las propiedades geométricas de los objetos físicos y del espacio que nos rodea. Por ejemplo que al tener dos puntos es posible trazar una y solo una recta por ellos. O que el todo siempre es más grande que cualquiera de sus partes.
"Verdades'' como las anteriores son las que se conocen como los famosospostulados y axiomas de la geometría clásica y que se encuentran en el libro Elementos de Euclides.
Los Elementos contiene trece libros o capítulos (aunque se le añadieron 2 libros más escritos por autores posteriores). Los primeros 6 son sobre geometría plana, los tres siguientes sobre teoría de números, el décimo sobre inconmensurables, y los tres últimos sobre geometría de sólidos. El libroempieza con 23 definiciones, dos de las cuales son:
"un punto es lo que no tiene parte'',
"una recta es una longitud sin anchura''.
Los postulados de Euclides también se encuentran en el Libro I de los Elementos. Se suele hacer una distinción entre postulados y nociones comunes o axiomas.
Postulados
Se puede trazar una recta desde un punto a otro cualquiera....