Aspectos matematicos basicos

UNIDAD I

Aspectos Matemáticos básicos

1.1 Definición de números naturales, enteros, racionales y reales.

Números Naturales.
Número Natural es el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto al cual se le llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos y se designa con una N.
N= {(0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5…, ∞)}
El cero en algunasoportunidades es excluido de los números naturales además de cardinales (para cortar). Los números naturales son cardinales debido que sirven para ordenar los elementos de un conjunto

1º Primero
2º Segundo
3º Tercero
.
.
.
20º Vigésimo.

Los Números Naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que la tarea de contar y de ordenar son las más elementales que sepueden realizar en el tratamiento de las cantidades.

Entre los Números Naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación además el resultado de sumar y multiplicar dos números naturales es también un número natural.

Adición
2 + 2 = 4

Multiplicación
2 x 2 = 4

Por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción sin embargo no es una operación natural en Ndebido a que la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (No lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo).

Sustraendo

125 – 140 = ***

Minuendo Diferencia

Ante tal situación se crea el conjunto Z de los Númerosenteros, en el que se puede restar un número de otro cualquiera que sean estos.
La división tampoco es una operación interna de N debido a que el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor).
Dividendo Divisor
125 140*** ***
Residuo Cociente

Por esa razón se crea el conjunto Q de los Números Racionales en el que se puede dividir cualquier número por otro a excepción del cero.
La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de uncociente se obtiene un residuo.
La adición de números naturales cumple tres tipos de propiedades las cuales son la asociativa, la conmutativa y el elemento neutro.
Asociativa
Si a, b son números naturales cualquiera se cumple que (a + b) + c = (b + c)
Ejemplo.

(2 + 2) + 3 = 2 + (2 + 3)
4 + 3 = 2 + 5
7 = 7

Conmutativa:
Si a, b son números naturales cuales se cumple que a + b = b+ a.
Ejemplo.

a + b = b + a
9 + 5 = 5 + 9
14 = 14

Gracias a las propiedades asociativas y conmutativas de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta un ordenamiento.

Elemento Neutro:
El cero es el elemento neutro de la suma de enteros porque cualquiera que sea el número natural se cumple que a + 0 = a.
Propiedades dela Multiplicación de los números Naturales.
La multiplicación de los números naturales las cumple las propiedades asociativas, conmutativa, elemento neutro, distributiva del producto respecto a la suma.
Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respectode la suma.
Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
3 · (5 · 2) = (3 · 5) · 2
3 · 10 = 15 · 2
30 = 30

Los resultados coinciden, es decir, (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a
Por ejemplo: 5 · 8...