Aspectos Negativos Del Primer Gobierno De Carlos Andres Perez

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Matriz diagonalizable
En álgebra lineal una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal, es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a una forma diagonal. En este caso, la matriz podrá descomponerse de la forma donde P es una matriz invertible cuyos vectores columna son vectorespropios de A y D es una matriz diagonal formada por los valores propios de A.
Si la matriz A es semejante ortogonalmente a una matriz diagonal, es decir, si la matriz P es ortogonal se dice entonces que la matrizA es diagonalizable ortogonalmente, pudiendo escribirse como . El teorema espectral garantiza que cualquier matriz cuadrada simétrica con coeficientes reales es ortogonalmente diagonalizable. En estecaso P está formada por una base ortonormal de vectores propios de la matriz siendo los valores propios reales. La matriz P es por tanto ortogonal y los vectores filas de  son los vectores columnas de P.
Diagonalización de una matriz
Artículo principal: Cálculo de valores propios y vectores propios de matrices.
"Diagonalizar una matriz" se reduce a encontrar sus vectores y valores propios. Tomemosla matriz:

y veamos que es diagonalizable:
* Esta matriz tiene los valores propios: 
* Así  es una matriz 2 por 2 con 2 valores propios diferentes, entonces se dice que es diagonizable.Si queremos diagonalizar necesitamos calcular los correspondientes vectores propios. Ellos son:

Uno podría verificar fácilmente esto mediante:

* Ahora,  es la matriz invertible con los vectorespropios de  como columnas:
 con inversa 
* Hallemos ahora la matriz diagonal, usando esta matriz  como sigue:

* Realizamos el cálculo introduciendo los datos:

* Luego resulta que existen matrices  y  tales que
 cumpliendo  y  los requisitos pedidos al principio, y por tanto la matriz  es diagonalizable.
[editar]Potencias de una matriz diagonalizable
Podemos calcular, porejemplo, la séptima potencia de la matriz anterior:

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Matriz semejante
En álgebra lineal, se dice que dos matrices A y B de n-por-n sobre el cuerpo K son semejantes si existe una matriz inversible P de n-por-n sobre K tal que:
P −1AP = B.
Uno de los significados del término transformación de semejanza es una transformación de la matriz A en lamatriz B.
En teoría de grupos, la semejanza se llama clase de conjugación.
Contenido  [ocultar]  * 1 Propiedades * 2 Matrices congruentes * 3 Aplicaciones * 3.1 Cambios de base |
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[editar]Propiedades
Las matrices semejantes comparten varias propiedades:
* poseen el mismo rango,
* el mismo determinante,
* la misma traza,
*los mismos valores propios (aunque los vectores propios, en general, serán distintos),
* el mismo polinomio característico, y
* el mismo polinomio mínimo.
Hay dos razones para estas características:
1. dos matrices semejantes pueden pensarse como dos descripciones de una misma transformación lineal, pero con respecto abases distintas;
2. la transformación X  P−1XP esun automorfismo del álgebra asociativa de todas las matrices de n-por-n.
Debido a esto, para una matriz A dada, estamos interesados en encontrar una "forma normal" sencilla B que sea semejante a A: el estudio de A se reduce de esta manera al estudio de la matriz semejante (y más sencilla) B. Por ejemplo, A se llama diagonalizable si es similar a una matriz diagonal. No todas las matrices son diagonalizables,pero por lo menos sobre los números complejos (o cualquier cuerpo algebraicamente cerrado), toda matriz es semejante a una matriz en forma de Jordan. Otra forma normal, la forma canónica racional, se aplica en cualquier campo. Observando las formas de Jordan o las formas canónicas racionales de A y B, puede decidirse inmediatamente si A y B son semejantes.
La semejanza de matrices no...