aspectos tecnicos del seguro

Autovalores y autovectores
Sea una A una matriz n x n.
i) Un escalar  se dice autovalor de T si existe un vector columna no nulo unx1 tal
que Au = u.
ii) Dadoun autovalor  de una matriz Anxn. Un vector columna unx1, nulo o no, se
dice autovector de A asociado al autovalor  de A, si Au = u.
Notas:
i) Sinónimos de autovalor son laspalabras valor propio y eigenvalor y sinónimos de autovector son vector propio y eigenvector.
ii) En la definición de autovalor se debe notar que se necesita que exista un autovector no nuloasociado, pero luego que se establece que un escalar  es un autovalor, se admite al vector nulo como autovector asociado a tal autovalor. La razón de esto es la siguiente: si en la definición deautovalor se prescinde de requerir que el vector u sea no nulo, entonces todo escalar sería autovalor de A, cuestión que se quiere evitar, pues de ser así, para todo escalar  la condición Au = u, essatisfecha al menos por el vector nulo: T(0U) = 0U = 0U.
Ejemplos:
i) Para la matriz nula Onxn el único autovalor es  = 0, pues para todo vector columna no nulo unx1, vale Ou = 0nx1 = 0u ytodo vector u en U es un autovector de la matriz O asociado al autovalor 0.
ii) Para la matriz Inxn el único autovalor es  = 1, pues para todo vector columna no nulo unx1 vale Iu = u= 1u y todo vector u en U es un autovector de I asociado al valor propio 1.

iii) Sea A = .


De == 2, se sigue que 2 es autovalor de A y

autovector de A asociado alautovalor 2.

== (-4)  -4 es autovalor de A y

autovector de A asociado al autovalor -4.

== 6  6 es autovalor de A y

autovector de A asociado al autovalor 6.Dejemos de lado por un momento los ejemplos para explicar cómo determinar los autovalores de una matriz Anxn. Según la definición un escalar  es un autovalor de A, si existe un vector columna no nulo...