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TEORÍA DE MÁQUINAS

PROBLEMAS DE CINEMÁTICA DE
MECANISMOS
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Cap´
ıtulo 1

GRADOS DE LIBERTAD.

1.1.

PROBLEMA.

En la figura se muestra un mecanismo de guiado de la v´lvula (barra 9) de un motor de combusti´n
a
o
interna. Identificar las barras que componen dicho mecanismo as´ como los parescinem´ticas. Determinar
ı
a
tambi´n el n´ mero de grados de libertad.
e
u

Resoluci´n
o

Resolvemos el problema con la ecuaci´n de grados de libertad de Kutzbach para un mecanismo con
o
movimiento plano:
n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
Siendo nb el numero de barras, p1 los pares cinem´ticos que admiten un grado de libertad y p2 los pares
a
cinem´ticos que admiten dos grados delibertad.
a
Numeramos las barras como se muestra en la figura:
1

5
6

8

1
7
1

4

9

3

2

n´ mero de barras: 9
u
pares cinem´ticos de tipo 1: 10(7 cil´
a
ındricos y 3 prism´ticos)
a
pares cinem´ticos de tipo 2: 1 (entre las piezas 6 y 7)
a
Aplicando estos valores a la f´rmula para obtener el siguiente resultado:
o

n = 3 (9 − 1) − 2 · 10 − 1 = 3

1.2.

PROBLEMA.La figura muestra un mecanismo para captaci´n de im´genes mediante c´maras CCD (cuerpo rojo).
o
a
a
Identificar el n´ mero de barras del mecanismo, pares cinem´ticos y grados de libertad.
u
a

Resoluci´n
o

2

4

5

3

2

1

n´ mero de barras: 5
u
pares cinem´ticos de tipo 1: 4 (entre 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, 4 y 5)
a
pares cinem´ticos de tipo 2: 0
a

n = 3 · (nb − 1)− 2 · p1 − p2

n = 3 · (5 − 1) − 2 · 4 − 0 = 4

1.3.

PROBLEMA.

La figura muestra un brazo robotizado para captaci´n de objetos mediante pinzas. Identificar el
o
n´ mero de barras del mecanismo, as´ como los pares cinem´ticos y grados de libertad.
u
ı
a

Resoluci´n
o

3

4
3
5

2

1

Aplicamos la expresi´n de Kutzbach para el caso de tres dimensiones:
o

n = 6 · (nb −1) − 5 · p1 − 4 · p2 − 3 · p3 − 2 · p4 − p5

n´ mero de barras: 5
u
pares cinem´ticos de tipo 1: 3 (entre 3 y 4, 4 y 5(un por cada brazo de la pinza))
a
pares cinem´ticos de tipo 2: 0
a
pares cinem´ticos de tipo 3: 1 (entre 2 y 3)
a
pares cinem´ticos de tipo 4: 0
a
pares cinem´ticos de tipo 5: 0
a

n = 6 · (5 − 1) − 5 · 3 − 4 · 0 − 3 · 1 − 2 · 0 − 0 = 6

1.4.

PROBLEMA.

Lafigura muestra una plataforma elevadora con un mecanismo de tijera ayudado por un actuador
hidr´ulico. Determinar el n´ mero de barras, pares cinem´ticos y grados de libertad.
a
u
a
4

Resoluci´n
o

Una primera posibilidad es hacer la siguiente configuraci´n de barras:
o

n´ mero de barras: 12
u
pares cinem´ticos de tipo 1:
a

13 de rotaci´n (entre 1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4,3 y 12, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7,
o
6 y 11, 7 y 8)
3 pares prism´ticos (entre 1 y 12, 8 y 11, 9 y 10)
a

pares cinem´ticos de tipo 2: 0
a

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
5

n = 3 (12 − 1) − 2 · 16 − 0 = 1

Otra forma de resolver este problema es con la siguiente configuraci´n de barras:
o

n´ mero de barras: 10
u
pares cinem´ticos de tipo 1:
a

11 de rotaci´n (entre1 y 2, 2 y 3, 2 y 10, 2 y 5, 3 y 4, 4 y 5, 4 y 7, 5 y 6, 5 y 9, 6 y 7, 7 y 8)
o
2 pares prism´ticos (entre 9 y 10)
a

pares cinem´ticos de tipo 2: 2(entre 3 y 11, 8 y 6)
a

n = 3 · (nb − 1) − 2 · p1 − p2
n = 3 (10 − 1) − 2 · 13 − 2 = 1

1.5.

PROBLEMA.

La figura muestra el mecanismo de suspensi´n de un veh´
o
ıculo monoplaza. Representar el esquema de
dicha suspensi´n tanto enplanta (mecanismo de direcci´n) como en alzado (mecanismo de suspensi´n).
o
o
o
Determinar en cada caso en n´ mero de grados de libertad.
u
6

Resoluci´n
o

Representamos en primer lugar el esquema de la suspensi´n:
o

n´ mero de barras: 6
u
pares cinem´ticos de tipo 1: 7 (6 de revoluci´n y 1 prism´tico(entre 5 y 6))
a
o
a
pares cinem´ticos de tipo 2: 0
a
7

n = 3 ·...