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-.El concepto de límite es importante en análisis matemático; una herramienta básica para definir la derivada e integral definida, la existencia de número real al definir por un sistema deintervalos encajados, la potencia real de un real positivo. El plurimilenario caso de π, genial creatura de Arquímedes

-Límite de una sucesión
La definición de límite matemático para el caso deuna sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a ladefinición del límite de una función cuando xtiende a ∞.
Formalmente, se dice que la sucesión an tiende hasta su límite L, o queconverge o es convergente (a L), y se denota como:
limn→∞an=L
si y solo si paratodo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural Ntal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural nmayor que N converjan a L cuando n crezca sin cota. Escritoen un lenguaje formal, y de manera compacta:
an→L⇔ ∀ε>0,∃N>0:∀n>N,|an−L|0  ∃ δ>0:02-f(x)=4 y limx->2+f(x)=0
Sin embargo, si miramos la función para x próximos a 2 pero menores, e ignoramos los xmayores que 2, la función es continua en 2 "por la izquierda".
Definición
Continuidad por la izquierda
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) ylimx->a-f(x) = f(a).Definición
Continuidad por la derecha
Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) ylimx->a+f(x) = f(a).
La función anterior es continua por la izquierda en x=2, pero nopor la derecha.
Definición
Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]
Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:
f es continua en a por la derecha
f es continua en b por laizquierda
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b)
Clasificación de discontinuidades
Evitable
Caso A:
No existe f(a) pero existe limx->af(x).
Ejemplo:

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