Astracción
Páginas: 2 (401 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
LÍMITES
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor alque tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
Definición de límite
Antes de establecer la definición formal del límite de una función engeneral vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.
Ejemplo:
En la tabla adjunta escribimos algunosvalores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función f (x):
x | f (x) | Cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por laderecha, tomando valores menores o mayores que 2, f (x) se aproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca está x de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre x y 2 esmás pequeña asimismo la diferencia, en valor absoluto, entre f (x) y 3 se hace cada vez más pequeña. (Estas diferencias se muestran en la tabla inferior derecha). Osea, la función se acerca a un valorconstante, 3, cuando la variable independiente se aproxima también a un valor constante. |
1.91.991.9991.99992.00012.0012.012.1 | 2.612.96012.9960012.999600013.000400013.0040013.04013.41 | |
||x 2| | | f (x) 3| |
| |1.9-2| = 0.1|1.99-2| = 0.01|1.999-2| = 0.001|1.9999-2| = 0.0001|2.0001-2| = 0.0001|2.001-2| = 0.001|2.01-2| = 0.01|2.1-2| = 0.1 | |2.61-3| = 0.39|2.9601-3| =0.0399|2.996001-3| = 0.003999|2.99960001-3| = 0.00039999|3.00040001-3| = 0.00040001|3.004001-3| = 0.004001|3.0401-3| = 0.0401|3.41-3| = 0.41 |
De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de lafunción f (x) cuando x tiende a 2, es 3.
Ahora, pasamos a dar la definición formal de límite:
Definición épsilon-delta Sea f una función definida en algún intervalo abierto que contenga a a....
El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor alque tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
Definición de límite
Antes de establecer la definición formal del límite de una función engeneral vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.
Ejemplo:
En la tabla adjunta escribimos algunosvalores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función f (x):
x | f (x) | Cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por laderecha, tomando valores menores o mayores que 2, f (x) se aproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca está x de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre x y 2 esmás pequeña asimismo la diferencia, en valor absoluto, entre f (x) y 3 se hace cada vez más pequeña. (Estas diferencias se muestran en la tabla inferior derecha). Osea, la función se acerca a un valorconstante, 3, cuando la variable independiente se aproxima también a un valor constante. |
1.91.991.9991.99992.00012.0012.012.1 | 2.612.96012.9960012.999600013.000400013.0040013.04013.41 | |
||x 2| | | f (x) 3| |
| |1.9-2| = 0.1|1.99-2| = 0.01|1.999-2| = 0.001|1.9999-2| = 0.0001|2.0001-2| = 0.0001|2.001-2| = 0.001|2.01-2| = 0.01|2.1-2| = 0.1 | |2.61-3| = 0.39|2.9601-3| =0.0399|2.996001-3| = 0.003999|2.99960001-3| = 0.00039999|3.00040001-3| = 0.00040001|3.004001-3| = 0.004001|3.0401-3| = 0.0401|3.41-3| = 0.41 |
De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de lafunción f (x) cuando x tiende a 2, es 3.
Ahora, pasamos a dar la definición formal de límite:
Definición épsilon-delta Sea f una función definida en algún intervalo abierto que contenga a a....
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