Astrodinamica

Astrodin´
amica
Alberto Abad

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iii

Para Pili,
Pablo, Cristina,
Cari y Alejo.

iv

´Indice general
Pr´
ologo y agradecimientos

I

XI

Sistemas de referencia en Astrodin´
amica

1

1 Sistemas de referencia en IR3
1.1 Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 El espacio af´ın IR3 : sistemas de referencia . . . . . . . . .
1.3 Producto escalar: IR3 como espacio eucl´ıdeo . . . . . .. .
´
1.4 Angulos
y funciones circulares inversas . . . . . . . . . . .
1.5 Producto vectorial y mixto . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Sistemas de referencia ortonormales . . . . . . . . . . . .
1.7 Otras propiedades de los distintos productos de vectores .
´
1.8 Angulo
orientado entre dos vectores . . . . . . . . . . . .
1.9 Coordenadas cartesianas y polares . . . . . . . . . . . . .
1.10Trigonometr´ıa esf´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1 F´
ormulas de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.2 Regla del pent´
agono de Neper . . . . . . . . . . . .
1.10.3 Analog´ıas de Neper . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.4 Algoritmo para la resoluci´on de tri´angulos esf´ericos

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2 Cambios del sistema de referencia: rotaciones
2.1 Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Rotaciones en IR3 . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Composici´
on de rotaciones . . . . . . . . . . . .
2.4 Rotaci´
on de un vector alrededor de un eje . . .
2.5 Rotaciones elementales. . . . . . . . . . . . . .
´
2.6 Angulos
de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Rotaciones y cuaternios . . . . . . . . . . . . .

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3 Fundamentos de los sistemas de referencia en el espacio
37
3.1Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Sistema de referencia horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Sistema de referencia horario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
v

´
Indice general

vi

3.4
3.5
3.6
3.7
3.8

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4 Sistemas de referencia espaciales precisos
4.1Movimientos del polo y del equinoccio . . . . . . . . . . . . .
4.2 Sistemas de referencia espaciales precisos . . . . . . . . . . . .
4.3 Transformaciones entre sistemas de referencia precisos . . . .
4.3.1 Movimiento del polo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Cambios de origen en el ecuador intermedio . . . . . .
4.3.3 Precesi´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 Nutaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 Tratamiento actual de la precesi´on y nutaci´on . . . . .
4.3.6 Desviaci´
on entre los sistemas E oo y SG . . . . . . . . .
4.3.7 Transformaci´
on general de coordenadas . . . . . . . .
4.4 Relaci´
on de los sistemas precisos con los sistemas idealizados

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71

5 Referencia temporal
5.1 Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Relojes basados en la rotaci´
on terrestre . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Tiempo sid´ereo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
5.2.2 Angulo
de rotaci´
on terrestre . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Tiempo solar y tiempo medio . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 Tiempo...