Astronauta

Sistema lineal de ecuaciones: es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.




El problema consiste en encontrar los valores desconocidos delas variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

Matrices y Sistemas lineales de ecuaciones

Operaciones elementales por filas
En una matriz, se consideranoperaciones elementales por filas a las siguientes:
1. Intercambiar dos filas.
2. Multiplicar una fila por un numero real no nulo.
3. Sustituir una fila por la suma de ella misma con elproducto de otra por un numero real.







Matrices elementales
Se llaman matrices elementales a aquellas matrices cuadradas que resultan de aplicar una operación elementala la matriz identidad.

Matriz inversa
Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada a otra matriz tal que:

No todas las matrices cuadradas tienen inversa. Una matrizcuadrada A se llama regular si tiene matriz inversa, y se llama singular si no la tiene.
Es fácil observar que todas las matrices elementales tienen inversa:

1. La matriz inversade la matriz elemental asociada a intercambiar dos filas es ella misma.
2. La matriz inversa de la matriz elemental asociada a multiplicar una fila por un número,
Distinto de cero,es la asociada a multiplicar la misma fila por su inverso.
3. La matriz inversa de la matriz elemental asociada a sustituir una fila por ella misma más otra multiplicada por un numeroes la asociada a la misma operación pero multiplicando
la fila por el numero opuesto

Es conocido que la existencia de matriz inversa se puede caracterizar, en términos dedeterminantes, como

Teorema
Una matriz cuadrada es regular si y solo si se puede reducir a la matriz identidad por operaciones elementales de filas. Además, si