Astronomia - Curvatura de la tierra

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CURVATURA DE LA TIERRA





















Alumno:



INTRODUCCIÓN



Alrededor del año 300 a.C., en los tiempos en que el Imperio Romano tenía un inmenso poder, el griego Eratósthenes, académico residente en la ciudad de los grandes estudios de la época, es capaz de crear un método para poder medir la circunferencia dela tierra.

Su método consistió básicamente en medir la sombra de una varilla (gnomon) en un lugar determinado y luego realizar una medición de la sombra de la misma varilla a la misma hora y fecha, pero a una distancia considerable del lugar de la primera medición, manteniendo el meridiano constante.

Entonces, en este estudio se busca replicar el método de Eratósthenes para medir lacircunferencia de la tierra y, posteriormente, realizar un análisis más profundo de los resultados de este experimento para obtener una noción de que tan exacto puede llegar a ser un método de tal simpleza.
























DESARROLLO


Mediciones

Para la realización del experimento se utilizaron los siguientes materiales:

Varilla (gnomon) de 50cm
Güincha de medirDonde los 50cm de la varilla corresponde a el largo que se encuentra desenterrado.


Con esto se viajo a la serena (aproximadamente 390km al norte de Santiago) y se realizó las mediciones correspondientes de la sombra de la varilla. Posteriormente, con un día de diferencia y en el mismo horario, se midió la sombra de la misma varilla en Santiago.


Luego, los resultados se compararon yse estimo que los mejores datos para esta actividad son los siguientes:
La Serena: sombra (s1) = 45cm
Santiago: sombra (s2) = 51cm
Ambas mediciones fueron realizadas a las 14:20 horas.









Análisis

Luego para realizar un análisis de los datos, comenzaremos con la geometría del caso, que se puede explicar mejor con la figura 1.


Figura 1

En esta figura d corresponde a lavarilla, s1 y s2 son las sombras medidas en La Serena y Santiago respectivamente. Además, x1 (La Serena) y x2 (Santiago) son los ángulos formados por los rayos de luz del sol y la varilla en el suelo.

Entonces, para obtener un valor estimado de la circunferencia de la tierra basta con hacer una regla de tres comparando el ángulo x y su largo respectivo (vale decir, la distancia entre lasvarillas, al que llamaremos L) con los 360º de la tierra y el largo de su circunferencia.

X ------ L Con C el largo de la circunferencia de la tierra.
360º ------ C

Ahora nos falta obtener el valor de x. Para sacar el valor de x1 y x2 simplemente usamos trigonometría en un triangulo, es decir:

tan (x1) = (s1/d)  x1 = arctan (s1/d)
tan (x2) = (s2/d)  x2 = arctan (s2/d)Reemplazando los valores medidos obtenemos:

x1 = 41,987º
x2 = 45,567º

Luego el valor de x es igual a la diferencia entre x2 y x1. Reemplazamos este en la ecuación de la circunferencia de la tierra y tenemos:

C = 360º * L / x
C = 360º * 390 km / 3,58º
C = 39.217,877 km

Ahora bien, en este experimento se incurre a un grado de error por distintas razones. Entre estas seencuentran:

Desplazamiento de meridiano.
Error en la medición con la güincha.
Error del ángulo de la sombra proveniente de la inexactitud en la perpendicularidad de la varilla con el suelo.
Inexactitud de la distancia entre las varillas.
Cambio de posición de la tierra respecto al sol, causado por la medición de las sombras en días distintos.

De acuerdo a estos aspectos, se estimaron los errorescorrespondientes para cada uno, para así poder ver que tanta diferencia puede haber entre el resultado obtenido y el real.
Entonces:
Respecto al movimiento en el meridiano, observando un mapa se ve que este es mínimo por lo que se despreciará del error total.
La güincha tiene un error bastante bajo, estimado en 0,1cms.
Supondremos que la varilla puede haber tenido 0,1 grados de error en...