Asuntos Comerciales

Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Funcionescuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de unafunción irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, segúnlos intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parte entera de x.
Función mantisa.
Función signo
Exponencial

La función exponencial es la recíproca de la función logaritmo natural.
Con esa definición, su dominio es , pero se puede ampliar al cuerpo de los complejos.
Esta función se nota exp:

Donde e es la base de los logaritmos naturales.
y = exp x equivalea x = ln y , con y > 0.
La tangente en x = 1, T1, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T0, pasa por el punto (-1, 0). Más generalmente, la tangente x pasa por el punto (x-1, 0).
Propiedades
Todas sus propiedades provienen de las del logaritmo.
* La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente paralas ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
* La exponencial transforma una suma en un producto, pues su recíproca, el logaritmo, transforma el producto en una suma:
o sea como consecuencia, se obtienen facilmente las siguientes fórmulas:

* sus límites son:   
La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y verifica la sorprendenterelación: ei·t = cos t + i sin t. Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler.
* Más precisamente, para todo z complejo tenemos la igualdad:

Esta definición con una serie entera permite generalizar la exponencial a espacios provistos de norma (tal que la serie anterior sea convergente) como los espacios euclidianos. Por ejemplo, se puede hablar de exponencial de matricescuadradas de dimensión finita.
Logaritmo
Logaritmo natural o neperiano
La derivada de la función

, para todo n real. Dividiendo por n y mirando al revés la relación anterior, se puede afirmar que una primitiva de

(con m = n - 1). Este cálculo obviamente no es válido cuando m = - 1, porque no se podrá dividir por m + 1. Por tanto la función inversa:

es la única función "potencia" que notiene una primitiva "potencia".
Sin embargo esta función es continua sobre ]0; +∞[ lo que implica que tiene forzosamente una primitiva en este intervalo, y también sobre ]-∞ ; 0[.
Se llama logaritmo natural o logaritmo neperiano a la primitiva de

que toma el valor 0 cuando la variable x toma el valor 1. En resumen:

Propiedades
El logaritmo es estrictamente creciente pues su derivadaes estrictamente positiva, y tiene límites infinitos en 0+ y en +∞.
La tangente Te que pasa por el punto de abcisa e de la curva, pasa también por el origen. La tangente T1 que pasa por el punto de abcisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x - 1.

La derivada de segundo orden es:

siempre negativa, por tanto la función es concava, es decir que todas las tangentes pasan por encima...