Asíntota vertical

ASÍNTOTA VERTICAL

Hay funciones que tienen un comportamiento fuera de lo común cuando la variable x tiende a confundirse con un cierto valor. Puede hacerlo por los mayores o por los menores queél. Es decir para aproximarnos al 2 podemos hacerlo de dos formas:
Por la izquierda   1,9 ;  1,99 ; 1,999 ... Se escribe x → 2- . ►   x → 2  con x ≤ 2
Por la derecha     2,1 ; 2,01 ;  2,001 ... Seescribe x → 2+.►   x → 2  con x ≥ 2.
Si
 Lim F(x) = ± ∞
  x → xo±
se dice, entonces que hay una asintota vertical en x = xo. En la figura se ven dos asintotas verticales: una en x = 1 y otra en x =-1.
En x = 1      x →1+  ►  F(x) → + ∞      y para     x →1-  ►  F(x) → - ∞
En x = -1    x → -1+  ►  F(x) → - ∞      y para     x → -1-  ►  F(x) → + ∞
La tangente tiene infinitas asítotasverticales, una por cada valor que anula al coseno (tan x = sen x/cos x).
Estudiemos la función:
 
x2 - 4·x + 3
 
 (x - 1)·(x - 3)
 
(x - 1)·(x - 3)
 
F(x) =  
——————
 =
  ———————
 =
  ——————  *NOTA
 
(x2 - 1)
 
 (x2 - 1)
 
(x - 1)·(x + 1)
 

 
 
 (x - 1)·(x - 3)
 
(x - 3)
 
    SI es asíntota
Lim F(x) =  
Lim
 ——————
 = Lim
  ————
 = ± ∞  
  
x→ -1±
x→ -1± (x2 - 1)
x→ -1±
(x + 1)
 
   

 
 
 (x - 1)·(x - 3)
 
(x - 3)
 
    NO lo es
Lim F(x) =  
Lim
 ——————
 = Lim
  ————
 = - 1  
  
x→ 1±
x→ 1±
 (x2 - 1)
x→ 1±
(x + 1)
 
   Como puede deducirse, esta función sólo tiene una asíntota vertical en x = -1.
En x = 1 tiene un punto de discontinuidad evitable (ambos límites laterales existen y son iguales). Además corta al ejeX en x = 3 y tiene asíntota horizontal en y = 0.
*NOTA: El divisor común, (x - 1), sólo se puede simplificar si x →1±. Nunca si x = 1. La función no existe para ese valor de la x, no pertenece a sudominio. No es verdad que 0/0=1 (no es número Real).

En esta otra vemos dos asíntotas verticales: una en x = 1 (F(x) → - ∞ ) y otra en x = -1 (F(x) → + ∞  ).
Una horizontal en y = 0. El...