Asíntotas funciones racionales

ASÍNTOTAS de Funciones Racionales
ASINTOTA es la recta a la cual se aproxima la función, sin llegar a tocarla
ASÍNTOTA HORIZONTAL: Condición: El grado del numerador tiene que ser ≤ que eldenominador
Es el límite de la función cuando x
±∞
Forma de hallarla: 1º) Se halla la asíntota lim f(x) cuando x → +∞ , lim f(x) cuando x → −∞
2º) Se hallas los límites laterales
Ej: y =

3x 2
x2 + 13x 2
3x 2
= lim 2 = 3
x2 + 1
x
x→∞
x→∞

lim

2º
x
F(x)

Una función tiene como máximo dos
La función puede cortar a las A. H.

100
2’99

1000
2’999

-100
2’99

-1000
2’999-10000
2’9999

x → +∞

10000
2’9999

x
F(x)

Asíntota horizontal y = 3

f(x)

3- (por debajo de la asíntota, no llega a 3)

f(x)

3- (por debajo de la asíntota, no llega a 3)ASÍNTOTA VERTICAL La recta x = a es asíntota vertical si al tender x a el límite de la función es ± ∞
Forma de hallarla: 1º) Las A. Verticales serán los valores que anulan al denominador pero no alnumer.
2º) Se hallan los límites laterales
1
1º) Denominador = 0; Asíntota vertical x = 0
Ej: y =
x
x
F(x)

0’1
10

0’001
1000

0’0001
10000

x
F(x)

2º)

-0’1
-10

-0’001-1000

-0’0001
-10000

x → 0+
f ( x ) → +∞
x → 0−
f ( x ) → −∞

La función puede tener infinitas asíntotas verticales. Una función no corta nunca a la asíntota vertical

ASÍNTOTA OBLICUACondición: El grado del numerador tiene que ser = al grado del denominador + 1
La asíntota oblicua es de la forma y = mx + n (hay que hallar m y n)
Forma de hallarla: m = lim

f (x)
x

x→ ∞Ej: y =

x2 + 1
x

n = lim( f ( x ) − mx )
x→∞

x
m = lim

2

f (x)
= lim
x

+ 1
x2 + 1
x
x
= lim
= lim
x
x2
x

2
2

= 1, , m = 1

x → ∞

⎛ x2 + 1
⎞
x2 + 1 − x2
1
n= lim( f ( x ) − mx ) = lim ⎜
− 1 x ⎟ = lim
= lim = 0 n=0
⎜ x
⎟
x
x
⎝
⎠

y = mx + n; y = 1x + 0 ; y = x Asíntota Oblicua
Para saber por qué lado va se sustituye en la curva y en la...