Atomos Polielectricos

6.0 Átomos polielectrónicos

Átomo de helio

    2 e1 , e2   2 e1 , e2      V (e1 , e2 )e1 , e2   E(e1 , e2 )  2m   2 e1  2 e2   
 2  2 1   2  V e1 , e2 e1 , e2    E  (e1 , e2 ) 2   2me  1  Ze 2 Ze 2 e 2   V e1 , e2       4   0  r1 r2 r12   





ˆ H

h 1  Ze 2 Ze 2 e 2  2  1   2     2 4   0  r1 r2 r12 8 2 me  





1

Aproximación de electrones independientes
Plantea a los electrones independientes en la cual que se suele suponer que cada electrón se mueve como si estuviera solo en el átomo bajo el influjo solo de la carga nuclear. • No se considera la interacción electrón – electrón al ser considerada débil (los electrones deben estar lo mas separado posible uno del otro) •Ambos electrones dentro del orbital presenten un espín opuesto (principio de exclusión de Pauli)

Aproximación de electrones independientes
Plantea a los electrones independientes en la cual que se suele suponer que cada electrón se mueve como si estuviera solo en el átomo bajo el influjo solo de la carga nuclear.
ˆ HΨ1,2  EΨ1,2 Ψ1,2  1  2

 2  2 1 ψe1 , e 2    2 ψe1 ,e 2   Ve1 , e 2  ψe1 , e 2   E total  ψ(e1 , e 2 )  2  2 me  2 2         2 2    ψe 2    2 m 1  Ve1  ψe1   ψe1   2 m  2  Ve 2  ψe 2   E total  ψ(e1 ) ψ(e2 )   e e      





E total  E1  E 2

2

Aprox 2: Modelo de carga nuclear efectiva
Si se considera que un electrón tapa o apantalla la carga del núcleo, el otro electrónsentirá menos carga (aparente)

J. C. Slater (1930) propuso representar la repulsión electrónica con un potencial de apantallamiento.

n  1  n Z* ˆ H     i2    2  i1 ri i1  Z*  Z  i

Z* corresponde a la carga nuclear efectiva de cada electron

Propiedades periodicas

Efecto de Penetración
Funciones de probabilidad radial

orbitales 2s y 2p

3

Átomopolielectrónicos - Energía
E n,l Z 2m e e 4  1     40 2 2 2  n2 

Se rompe parcialmente la degeneración

Diagrama de niveles para átomos poli-electrónicos, Z > 2

Energías de orbitales atómicos polielectrónicos

4

Atomos polielectrónicos
La ecuacion de Schrödinger es irresoluble de forma exacta para átomos polielectrónicos. Una aproximación es: a) la de electrones independientes en lacual que se suele suponer que cada electrón se mueve como si estuviera solo en el átomo y b) bajo el influjo de una carga llamada carga nuclear aparente o efectiva (Z*)
Es decir, un electrón no ve al otro electrón en el orbital sino que solo siente una nube en la cual él es el único electrón de un átomo de carga Z* Z+ e-

apantallamiento

P.e el litio

Átomos con mas de dos electrones(3-110)
 1,2,3  1s 1  1 1s 2  2 1s 3  3 1 1s 1  1 1s 2  2 1s 3  3 6 1s 1  1 1s 2  2 1s 3  3

1,2,3  1s  1s  1s   0
 La densidad de probabilidad para la posicion de los electrones es nula

• No pueden construirse funciones anti-simétricas cuando un par de electrones están descritos por el mismo conjunto de cuatro númeroscuánticos
El átomo tiene que utilizar otro orbital para colocar al 3er electrón

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Principio de exclusión de Pauli
Cada electrón en un átomo puede etiquetarse con cuatro (4) números cuánticos: tres para indicar la orbita en la que se encuentran y el cuarto (ms) para indicar su rotación, así: •Si dos electrones tienen n, l y m iguales es forzoso que el espín de cada uno de ellos fueradiferente. •Dos electrones con igual espín y en la misma subcapa ( n y l iguales) deberán girar en orbitas diferentes con diferentes orientaciones espaciales (diferente m)

Criterios para el llenado de los niveles energéticos
Principio de construcción de Bohr Principio de exclusión de Pauli Principio de máxima multiplicidad o Regla de Hund

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Principio de construcción o regla de Auf bau
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