Atractor De Lorenz
Páginas: 2 (469 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2012
Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencias Departamento de F´ ısica
Atractor de Lorenz
Nombre: Marta Montero Profesor: Yaroslav Ispolatov
Mec´nica Estad´ a ıstica Introducci´n oEl atractor de Lorenz est´ dado mediante el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales. a dx = σ (y − x) dt dy = x (ρ − z) − y dt dz = xy − βz dt El cual mediante un programa hecho en Matlab, esgraficado con distintas condiciones iniciales, con el objetivo de poder comparardos atractores a los cuales les damos distintas condiciones iniciales, y poder observar que el atractor es sensible alos peque˜os cambios de condiciones iniciales. n
Desarrollo
FIG. 1: Atractor de Lorenz [1]
En la FIG.1 se tienen 2 Atractores de Lorenz, los cuales est´n sobrepuestos para comparar la diferenciaen a la trayectoria ante los cambios m´ ınimos en las condiciones iniciales. S´lo se cambi´ las condiciones iniciales o o en el eje x, manteniendo las condiciones iniciales en los otros ejesconstantes. En las FIG. 2 y 3 muestran otras vistas del mismo gr´fico. Los 3 gr´ficos est´n hechos sobre ejes cartesianos a a a (x,y,z). 2
Mec´nica Estad´ a ıstica
FIG. 2: Atractor de Lorenz
Ladiferencia en la condici´n inicial es del orden de 10−4 . Esto muestra lo sensible que es el atractor a o cambios peque˜os de las condiciones iniciales. n Ahora dando condiciones iniciales con mayordiferencia, en donde el atractor de l´ ınea azul es x(0) = 1 y para la l´ ınea roja es x(0) = 51. Se puede ver que la divergencia entre ambas es mucho mayor (FIG. 4). As´ cambiando las condiciones inicialesdel sistema de ecuaciones diferenciales, se puede ver que el atractor ı es muy sensible a estas condiciones iniciales, y se dice que es un sistema ca´tico. o [1]
Conclusi´n o
El sistema essensible a los cambios de condiciones iniciales. En en caso de las FIG. 1, 2 y 3 la diferencia de las condiciones iniciales es del orden de 10−4 , y a´n as´ se muestrab diferencias significativas a medida...
Atractor de Lorenz
Nombre: Marta Montero Profesor: Yaroslav Ispolatov
Mec´nica Estad´ a ıstica Introducci´n oEl atractor de Lorenz est´ dado mediante el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales. a dx = σ (y − x) dt dy = x (ρ − z) − y dt dz = xy − βz dt El cual mediante un programa hecho en Matlab, esgraficado con distintas condiciones iniciales, con el objetivo de poder comparardos atractores a los cuales les damos distintas condiciones iniciales, y poder observar que el atractor es sensible alos peque˜os cambios de condiciones iniciales. n
Desarrollo
FIG. 1: Atractor de Lorenz [1]
En la FIG.1 se tienen 2 Atractores de Lorenz, los cuales est´n sobrepuestos para comparar la diferenciaen a la trayectoria ante los cambios m´ ınimos en las condiciones iniciales. S´lo se cambi´ las condiciones iniciales o o en el eje x, manteniendo las condiciones iniciales en los otros ejesconstantes. En las FIG. 2 y 3 muestran otras vistas del mismo gr´fico. Los 3 gr´ficos est´n hechos sobre ejes cartesianos a a a (x,y,z). 2
Mec´nica Estad´ a ıstica
FIG. 2: Atractor de Lorenz
Ladiferencia en la condici´n inicial es del orden de 10−4 . Esto muestra lo sensible que es el atractor a o cambios peque˜os de las condiciones iniciales. n Ahora dando condiciones iniciales con mayordiferencia, en donde el atractor de l´ ınea azul es x(0) = 1 y para la l´ ınea roja es x(0) = 51. Se puede ver que la divergencia entre ambas es mucho mayor (FIG. 4). As´ cambiando las condiciones inicialesdel sistema de ecuaciones diferenciales, se puede ver que el atractor ı es muy sensible a estas condiciones iniciales, y se dice que es un sistema ca´tico. o [1]
Conclusi´n o
El sistema essensible a los cambios de condiciones iniciales. En en caso de las FIG. 1, 2 y 3 la diferencia de las condiciones iniciales es del orden de 10−4 , y a´n as´ se muestrab diferencias significativas a medida...
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