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Álgebra (del árabe: «al-jebr») es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.1 2
A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) pararepresentar parámetros (variables) o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.3 El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis.
Índice
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1 Etimología e interpretación
2 Historia
2.1 Álgebra en la AntiguaGrecia
2.2 Influencia árabe
2.3 Siglo XVI en Europa
3 Notación algebraica
4 Signos del Álgebra
4.1 Signos de operación
4.2 Signos de relación
4.3 Signos de agrupación
4.4 Signos y símbolos más comunes
5 Lenguaje Algebraico
6 Estructura algebraica
7 Véase también
8 Referencias
9 Bibliografía
10 Enlaces externos
Etimología e interpretación

Página del libro Kitāb al-mukhtaṣar fīḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, de Al-Juarismi.
La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe «Al-Jebr, الجبر», que se traduce como «restauración» o «compleción». Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (Compendio de cálculo por compleción y comparación), elcual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de lamatemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de lageometría y de la aritmética.4 Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo queen aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos.5
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar una relación con las soluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica.
Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseñageneralmente en los cursos de matemáticas.
Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las «estructuras algebraicas» propiamente.
Historia
Véase también: Historia de la matemática.
Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,6 que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el usode este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegosy chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodosgeométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.

Papiro de Ahmes; datado entre 2000 al 1800 a. C.
 

Las nueve lecciones del arte matemático; compilado durante siglos II y I a. C.
 
Elementos de Euclides, ca. 300 a. C.
Álgebra en la Antigua Grecia


Arithmetica; escrito por Diofanto alrededor de 280.
Véasetambién: Matemática helénica.
Los matemáticos de la Antigua Grecia introdujeron una importante transformación al crear un álgebra de tipo geométrico, en donde los «términos» eran representados mediante los «lados de objetos geométricos», usualmente líneas a las cuales asociaban letras.5 Los matemáticos helénicos Herón de Alejandría y Diofanto7 así como también los matemáticos indios...