Atributos

INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD

CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO
GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

César A. Acosta-Mejía

GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

Atributo: característica de calidad que el bien o servicio posee o no.

Ejemplos:
1. El Color de la carrocería de un automovil
2. El acabado superficial de una lámina
Un producto defectuoso puede tener uno o más defectos

GRAFICOS DECONTROL PARA ATRIBUTOS
CLASIFICACION
Gráficos de control para unidades defectuosas
• La gráfica p fracción defectuosa
• La gráfica np número de unidades defectuosas
Gráficos de control para defectos
•
•

La gráfica c número de defectos.
La gráfica u número de defectos por unidad.

GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
CLASIFICACION
Gráficos de control para unidades defectuosas

muestras de:

• Lagráfica p fracción defectuosa
• La gráfica np número de unidades defectuosas

(tamaño constante)

Gráficos de control para defectos
•
•

La gráfica c número de defectos.
La gráfica u número de defectos por unidad.

(tamaño constante)

GRAFICA DE CONTROL p

• Sea xi el número de unidades defectuosas observadas en muestras de
tamaño ni .
• Sea pi la fracción defectuosa de la muestra i (de tamaño ni)pi

=

Número de defectuosos xi
Número de Artículos ni

• Se grafica los valores de pi y se verifica que
se encuentren entre los límites de control
no se observan patrones sistemáticos
• En caso de haber puntos fuera de control, los límites se recalculan

GRAFICA DE CONTROL p

Si el proceso está estable con fracción defectuosa constante p; y si las
observaciones se pueden considerar independientesentonces:
X : # de defectuosos en una muestra de tamaño n 

Binomial (n,p)

La distribución binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5
X  Normal (  = np,  =  np(1-p) )
y los límites de control son:

E [X/n]  3 DS [X/n]
p
 3  p(1-p)/ n

GRAFICA DE CONTROL p

• Esta gráfica controla si el parámetro p de la distribución binomial
permanece constante
• En un solo gráfico sepuede controlar una, varias, o todas las
características de calidad del producto

GRAFICA DE CONTROL p
Cálculo de los límites de control

Los Límites de control son:
(binomial  normal)
Si p no se conoce, se le estima
a partir de m muestras previas, con

p±3

m

x
p

m

n

p (1  p )
n

GRAFICA DE CONTROL p
Cálculo de los límites de control

Los Límites de control son:
(binomial  normal)
Si pno se conoce, se le estima
a partir de m muestras previas, con

p±3

p (1  p )
n

m

x
p

m

n
Note que si n varía
los límites de control no seran constantes

p±3

p(1  p)
ni

GRAFICA DE CONTROL p
los datos siguen una distribución binomial

Estadístico (x/n)

Límite Superior de Control (LSC)
Línea Central
Límite Inferior de Control (LIC)

muestra
X es una v. a. binomial(n, p)

GRAFICA DECONTROL p
los datos siguen una distribución binomial

El proceso está estable o en control (estadístico) si la distribución binomial se
mantiene constante en el tiempo
X/n

tiempo

La distribucion binomial permanece constante si p no cambia

GRAFICA DE CONTROL p
Selección del tamaño de muestra n
• La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5
por tanto n > 5 / p

GRAFICA DE CONTROLp
Selección del tamaño de muestra n
• La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5
por tanto n > 5 / p
• Si se desea asegurar un LIC entonces
por tanto n > 9 (1-p) / p

p - 3  p(1-p)/ n > 0

GRAFICA DE CONTROL p
Selección del tamaño de muestra n
• La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5
por tanto n > 5 / p
• Si se desea asegurar un LIC entonces

p - 3 p(1-p)/ n > 0

por tanto n > 9 (1-p) / p
• Si el proceso tiene fracción p0 y se desea detectar que la fracción ha
cambiado a p1 con un 50% de probabilidad entonces
x/n
LSC

p1

p0

p0

GRAFICA DE CONTROL p
Selección del tamaño de muestra n
• La binomial se aproxima por la distribución normal si np > 5
por tanto n > 5 / p
• Si se desea asegurar un LIC entonces

p - 3  p(1-p)/ n > 0

por tanto n...