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Universidad Nacional Experimental del Ta´chira Departamento de Matema´tica y F´ısica Asignatura: Matema´tica I Lapso 2013-1



DERIVADAS



(I) En los ejercicios 1 a 5 obtenga la ecuaci´on de larecta tangente a la gr´afica de la funci´on en el punto indicado.

(1) f (x) = 2x − x3; (−2, 4). Resp. y = −10x − 16.
4
(2) f (x) =
x2 ; (4, −4). Resp. 8y = −x − 28.
(3) f (x) = 4x − x2; (1, 3).Resp. y = 2x + 1.

(4) f (x) = 4x2 − 2x3; (1, 2). Resp. y = 2x.
(5) f (x) = √x ; (1, 1). Resp. 2y = x + 1.




(II) En los ejercicios 6 a 11, empleando la definici´on de derivada, calcule laderivada en el nu´mero indicado x0.

(6) f (x) = 1 + x − 2x2; x0 = −1. Resp. 5.

x
(7) f (x) =

2x −2
1 ; x0 = 0. Resp. −1.
√
(8) f (x) = √
−
; x0 = 1. Resp.
x
2/4
x
(9) f (x) = √x + 1 ; x0 =4. Resp. 3
√
√
5/25.
√
(10) f (x) = x
x2 + 1 ; x0 = 1. Resp. 3
2/2.

(11) f (x) = xcos(x); x0 = π. Resp. −1.




(III) En los ejercicios 12 a 19, empleando la definici´on de derivadadetermine la derivada de la funci´on. Deduzca el dominio de diferenciabilidad.
(12) f (x) = 5x + 3. Resp. f ′(x) = 5; dom(f ′) = R.
(13) f (x) = 18. Resp. f ′(x) = 0; dom(f ′) = R.
(14) f (x) = x3− x2 + 2x. Resp. f ′(x) = 3x2 − 2x + 2; dom(f ′) = R.
(15) f (x) = √6 − x . Resp. f ′(x) = −1
−

; dom(f ′) = (−∞, −6).
(16) f (x) = √1 + 2x . Resp. f ′(x) = √
1
1 + 2x
; dom(f ′) = (−1/2, ∞).(17) f (x) =
x + 1
x − 1

. Resp. f ′(x) =
−2
2 − { }
−

(18) f (x) =
4 − 3x
2 + x
. Resp. f ′(x) = −10(x + 2)−2; dom(f ′) = R − {−2}.
1
(19) f (x) = √
−
. Resp. f ′(x) = −(x − 1)−

3/2
; dom(f′) = (1, ∞).


(IV) En los ejercicios 20 a 29, realice lo siguiente: (a) Determine si la funci´on es continua en x0.

(b) Calcule las derivadas laterales f ′ (x0) y f ′ (x0) si existen. (c) Determine sif ′(x0) existe, de
− +

existir cual es el valor.



(20) f (x) =  x + 2 si x ≤ −4; x =


4. Resp. Si; f ′ (


4) = 1; f ′ (


4) =


1; f ′(

4) ∄.
0 −
 −x − 6 si x > −4.

− − + − − −...