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INTRODUCCION A LOS SISTEMAS
DE CONTROL DISCRETOS
Tema 1

Indice
z Introducción

al Control Discreto
z Ecuaciones en Diferencia
z Transformada en Z
z Propiedades de la Transformada en Z
z Transformada Inversa de Z
z Función de Transferencia Discreta
z Representación en Espacio de Estado
z Matriz de Transferencia Discreta

Introducción al Control Discreto
z

z

Un sistema en tiempo discreto vienecaracterizado por
magnitudes que varían solo en instantes específicos
de tiempo.
Estas magnitudes o señales en tiempo discreto r ( k )
toman valores r ( t1 ), r ( t 2 ), K , r ( t n )
r(k )

0

t1

t2

tn

k

Introducción al Control Discreto
z

Además de los sistemas inherentemente discretos, se
incluyen también en esta categoría los sistemas
continuos muestreados con r ( k ) formada por
r (T ),r ( 2T ), K , r ( nT )
r (t )

r(k )
MUESTREO

0

t

0

T

k

Introducción al Control Discreto

Señal continua y cuantificada
continua

Señal discreta y cuantificada
discreta

Introducción al Control Discreto
z

Sistema de Control Discreto
Un sistema de control discreto es aquel que incluye un
computador digital en el bucle de control para realizar un
procesamiento de señal.

Introducción alControl Discreto
z

La salida de la planta es continua y es realimentada a través de
un transductor que convierte la señal de salida en señal eléctrica.

z

La señal de error continuo es convertida a señal digital a través
del circuito de muestreo (periodo T) y reconstrucción S&H
(Sample and Hold) y del convertidor A/D, proceso llamado
codificación
e(t )

esh (t)
Sample
and
Hold

0

T

0

t

Efectodel S&H

T

t

Introducción al Control Discreto
zEl

convertidor A/D (encoder) convierte la señal
continua en señal digital binaria, mediante un proceso
de cuantificación

Introducción al Control Discreto
z

El computador digital procesa la secuencia de valores
de entrada digital a través de un algoritmo y produce
una salida digital , según establezca la ley de control

ebin ( k )
zCOMPUTADOR
Ec. Diferencias

ubin ( k )

Esta señal de control habrá de ser transformada de
nuevo a señal continua como entrada a la planta
(acción de filtrado de la planta).

Introducción al Control Discreto
z

El convertidor D/A y el circuito de reconstrucción
(Hold) convierten la secuencia de valores en una
señal continua, proceso llamado decodificación

Introducción al Control Discreto
z

El circuitode reconstruccion (Hold) retiene el valor de salida del
convertidor D/A justo un periodo T.
u(t )

ud (k )

HOLD

0

T

t

0

T

Efecto del Hold
z

El uso del control discreto presenta ventajas e inconvenientes
frente al control analógico.
z Hay diversos campos de aplicación del control digital.

t

Introducción al Control Discreto

Introducción al Control Discreto

Introducción al ControlDiscreto

Introducción al Control Discreto

Ecuaciones en Diferencia
z

La descripción de los sistemas en tiempo discreto
viene definida por ecuaciones en diferencia, que
relacionan la señal de salida y ( k ) con la señal de
entrada u( k ) .
u( k )

SISTEMA

y(k )

u( kT ) = u( k ) = { u( 0), u(T ), u( 2T ), K , u( kT ), K}
y( kT ) = y( k ) = { y( 0), y(T ), y( 2T ), K, y( kT ), K}

Ecuaciones enDiferencia
z

Ecuación en diferencias del sistema, en general
f ( y ( k ), y ( k − 1), ..., y ( k − n ), u( k ), u( k − 1), ..., u( k − n )) = 0

z

Definiendo k − n = l entonces k = n + l y quedaría

f ( y ( l + n ), y ( l + n − 1), ..., y ( l ), u( l + n ), u( l + n − 1), ..., u( l )) = 0
z

Los sistemas en tiempo discreto lineales e invariantes
en el tiempo (LTI), vendrán definidos por

a n ⋅ y (k + n ) + K + a1 ⋅ y ( k + 1) + a 0 ⋅ y ( k ) = bn ⋅ u( k + n ) + K + b0 ⋅ u( k )

con y ( 0 ), y (1), K , y ( n − 1) C.I.

Ecuaciones en Diferencia
z

El algoritmo de control del computador digital podrá
ser expresado como una ecuación en diferencias
e( k )

z

Computador
Digital

u( k )

Ejemplo: controlador PI discreto
u( kT ) = k p ⋅ e( kT ) + ki ⋅ x ( kT )

x ( kT ) = x (( k − 1)T ) + T ⋅...