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Ejemplo de solución de sistemas de
ecuaciones por el método de Gauss
Jordan

Resolver el siguiente sistema de
ecuaciones por el método de gauss jordan
x  2y  z  3
2x  5 y  z  4
3x  2 y  z 2

Este es el sistema
de ecuaciones a
resolver
Paso 1. Se forma la
matriz aumentada

NOTA
IMPORTANTE: El
objetivo del
método es lograr
formar una matriz
identidad de esta
forma.

 1


2

1

 2 51
 3 2 1



 1 0 0
 0 1 0
 0 0 1

3

4
2

a

b
c

Donde el sistema
tiene la siguiente
solución:
x=a
y=b
z=c

Solución por el método de gauss jordan
Paso 1. Se forma la
matrizaumentada

 1

 2

2
5

1
1

 3 2 1

3

4
2

Paso 2. Como se busca obtener una diagonal de “1” en el primer renglón ya
tenemos un número 1. Nuestro objetivo ahora será hacer obtener ceros
debajode este número “1”
Al numero “1” de la diagonal se le denomina “elemento pivote”; sobre
éste vamos a apoyarnos para hacer ceros los números arriba y debajo de
dicho numero con operaciones deeliminación renglón

Solución por el método de gauss jordan
 1

Identificamos
Renglón, Columna
y elemento pivote


2

1

 2 5 1
 3 2 1

3

4
2

Renglón pivote

Elemento pivote

Columna pivoteSeleccionamos el
renglón pivote
Seleccionamos un
renglón diferente
al renglón pivote

[

]

0

Como el objetivo es hacer “0” el número
debajo del renglón pivote ¿Por qué número
debemos multiplicar elrenglón pivote?

Solución por el método de gauss jordan
Modificamos el
segundo renglón
con la operación de
eliminación
renglón

 1

2



 2 5 1
 3 2 1

(-2) [

]

0
Ahora modificamos
el tercerrenglón
¿Por qué número
multiplicamos el
renglón pivote
ahora?
¿Cómo queda la
nueva matriz?

3

4
2

1

1

-3

-2

(-3) [



 1

]
3

-2

0

-8
2

-1

2

-4
1

 0 1 3
 0 8 4

3

2
7-7

Solución por el método de gauss jordan
Ya transformamos la
 11
primera columna, ahora

 0
vamos con la segunda;
 0
afortunadamente ya
hay un “1” como nuevo
elemento pivote
(-2) [ 0
1...