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REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y MULTIPLE


INTRODUCCIÓN


Muchas de las decisiones gerenciales se basan en la relación entre dos o más variables. Muchas veces un gerente o administrador confía mucho en su intuición para juzgar como se relacionan dos variables, sin embargo si se pueden obtener datos de una muestra, se pueden se puede emplear el procedimiento estadístico de análisis de regresiónpara plantear una ecuación que pmuestre cómo depende una variable de la otra.
Esta unidad describirá el procedimiento más sencillo de análisis de regresión, donde interviene una variable independiente y una varaible dependiente y la relación que existe entre ellas se aproxima a una línea recta. El análisis de regresión en donde sólo intervienen dos variables se denomina análisis de regresiónsimple.

Regresión lineal

El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes ( , ... ). Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relaciónlineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:


donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta. (Nótese que hemos usado el símbolo especial para representar el valor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor real de Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que esimportante hacer esta distinción.)
El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y cuandoX = 0. El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuánto aumenta Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestro problema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. En el análisis deregresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método demínimos cuadrados.
Cuadro 1.
Operaciones Mensuales en
una Empresa de Transporte de Pasajeros.
Costos Millas
Totales Vehículo
(miles) (miles)
Mes Nº Y X
________________________________________
1213.9 3147
2 212.6 3160
3 215.3 3197
4 215.3 3173
5 215.4 3292
6 228.2 3561
7 245.6 4013
8 259.9 4244
9 250.9 4159
10 234.5 3776
11205.9 3232
12 202.7 3141
13 198.5 2928
14 195.6 3063
15 200.4 3096
16 200.1 3096
17 201.5 3158
18 213.2 3338
19 219.5 3492
20 243.7 4019
21 262.34394
22 252.3 4251
23 224.4 3844
24 215.3 3276
25 202.5 3184
26 200.7 3037
27 201.8 3142
28 202.1 3159
29 200.4 3139
30 209.3 3203
31 213.9 330732 227.0 3585
33 246.4 4073
________________________________________
Fuente: J. Johnston,
Análisis Estadístico de los Costes
(Barcelona: Sagitario, S. A., 1966), p. 118.

Como ejemplo, consideremos las cifras del Cuadro 1, que muestra datos mensuales de producción y costos de operación para una empresa británica de transporte de pasajeros por...