aureo del renacimiento

El número aureo en el renacimiento
1.  
2. Leonardo Da Vinci Anunciación 1472-75 Temple sobre madera, 98 x 217 cm Galleria degli Uffizi, Florencia
3. La divina proporción o sección áurea se construye a partir del enunciado de Euclides (Elementos, libro IV, proposición 30) : “Dividir una longitud en dos partes desiguales de tal modo que la razón entre la menor y la mayor, sea igual a larazón entre esta última y la suma de las dos (la longitud original)” a = a + b b a Esta relación permite establecer el número de oro o  , un invariante y un número algebraico inconmensurable: (1),6180339..... La sección áurea se ha encontrado en esculturas y edificios de la Antigüedad Clásica, de la Edad Media y del Renacimiento.
4. Dado el segmento AB, se sitúa sobre BF perpendicular a AB, unsegmento BD=AB/2 y se une A con D. Con un compás, tomando como centro D, se obtiene DE=DB. Después, tomando como centro A, se traza el arco de círculo EC, siendo C el punto buscado. - La longitud AB se ha dividido en dos partes iguales de forma que la mayor es a la menor como la suma de las dos es a la mayor AC/CB =AB/AC a/b=a + b/a Si AB = 1, a = 0,618… b= 0,382… Otra manera de encontrar estaproporción parte no de la totalidad del segmento, sino del segmento mayor. -Dado el segmento AC, construir el cuadrado ACDE, buscar el punto medio h del lado AC, unir h con D. -Con h como centro, trazar desde D el arco del círculo que interseccione la prolongación de AC, con lo que se obtiene el punto B. Tenemos que: AC/CB = AB/AC a/b=a + b/a Si AB = 1, a = 0,618… b= 0,382…
5. A partir de este esquema sepuede realizar un rectángulo de proporciones áureas. Si por E, punto áureo de AB, y siguiendo la perpendicular hasta F, retiramos el cuadrado AEFD, el rectángulo restante es un rectángulo áureo. Si retiramos el cuadrado EBGH, la figura restante, HGCF, también es un rectáungulo áureo. Este proceso se podría repetir indefinidamente hasta el rectángulo límite O, que se confunde con un punto.
6. Larecurrencia formal dentro del rectángulo áureo nos permite trazar una de las más bellas curvas matemáticas: la espiral logarítmica, también denominada espiral equiangular. Ella, además, se caracteriza por: El punto límite O se denomina polo de la espiral equiangular, que pasa por los puntos áureos D, E, G, H… Se encuentran puntos áureos alternativos sobre la espiral rectangular ABCFH… sobre lasdiagonales AC y BF, lo que sugiere un método práctico para construir la figura. Las diagonales AC y BF son mutuamente perpendiculares. AO/AB = OB/OC = OC/OF =  . Hay un número infinito de triángulos semejantes; cada uno de ello es igual a la mitad del rectángulo áureo. La forma de la espiral es siempre constante.
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8. Luca Pacioli plantea las proporciones del cuerpo humano de acuerdo a lasección áurea. En el De divina proportione (1509), su libro ilustrado por Leonardo, figura esta cabeza, que algunos consideran el autorretrato de Leonardo. Los rectángulos inscritos cuya diagonal está dibujada tienen sus lados en proporción áurea o “divina proporción” en la terminología del propio Pacioli: el lado mayor del rectángulo menor es a su vez el lado menor del rectángulo mayor, lo que hace quetoda la estructura se base en la misma proporción. La “divina proporción” o “sección áurea”, implícita en los sólidos platónicos, regula también el cuerpo humano: el ombligo divide la altura total en esta proporción y lo mismo hace la línea de las cejas con respecto a la altura de la cabeza.
9. Leonardo da Vinci Estudio de proporciones de la cabeza y del ojo - Lápiz y tinta, 197 x 160 mmBiblioteca Reale, Turín
10. Leonardo Cabeza de Hombre con proporciones c. 1490 Lápiz y tinta sobre papel 280 x 222 mm Gallerie dell'Accademia, Venecia
11. Leonardo, como otros artistas del Renacimiento, buscará el canon vitruviano y realizará algunos dibujos a partir de la medición de estatuas clásicas, como el Hombre Vitruviano (c. 1492) en dos posiciones: inscrito en un cuadrado cuando está con...