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Análisis Combinatorio : Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio ycomprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades


Combinación
Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden

Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden enque se escojan:

Permutación
Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido.
El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento.PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN DE n ELEMENTOS TOMADOS TODOS A LA VEZ

Ejemplo : ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?
Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una,nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:
8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320
PERMUTACIONES CIRCULARES
Ahora estudiaremos algunos ejemplos de arreglos circulares, sabemos que si queremos sentar a cuatro personas una al lado de la otra en fila, el número de arreglos que podemoshacer es 4!; ahora bien, si las queremos sentar al rededor de una mesa circular, ¿de cuántas formas lo podemos hacer?
Observemos los siguientes arreglos:


Por cada una de las permutaciones o arreglos circulares tenemos 4 de ellos diferentes en fila; esto es, el arreglo circular 1 puede leerse en sentido contrario a las agujas del reloj de las siguientes formas: ABCD, BCDA, CDAB, y DABC, que son4 arreglos diferentes si fueran en filas; pero es un solo arreglo circular. Entonces, en lugar de tener 4! que es el número de arreglos en fila, tenemos solamente .
PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
Ejemplo 7: ¿ De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 25 pupitres?
Solución: El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendrá 24 lugaresa escoger, el tercero 23, así sucesivamente; por lo tanto el número de arreglos sin repetición de 25 elementos tomados de 6 en 6 es:

Esto se simboliza por =










Algunas situaciones de probabilidad implican múltiples eventos. Cuando uno de los eventos afecta a otros, se llaman eventos dependientes. Por ejemplo, cuando objetos son escogidos de una lista o grupo y no sondevueltos, la primera elección reduce las opciones para futuras elecciones.

Existen dos maneras de ordenar o combinar resultados de eventos dependientes. Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos. Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no.

Problema Una bolsa contiene 5 canicas, de color blanco, rojo, azul, púrpura yverde. Encuentra el tamaño del espacio muestral si sacas dos canicas, sin devolverlas, de dos maneras: 1) El orden importa. 2) El orden no importa.
Primera sacada
W R B P G
Enlistar las posibilidades de la primer sacada, usamos sólo las iniciales de los colores (como son todas distintas)
Primera sacada
W R B P G
Segunda sacada W RW BW PW GW
R WR BR PR GR
B WB RB...