Autoestudio II

Politécnico Grancolombiano
Departamento de Ciencias Básicas
Algebra Lineal
Taller 2 - Autoestudio
2013
Tema: Matrices, Determinantes y Vectores
En este taller se hace uso de comandos estudiados en la práctica anterior y se exploran nuevas funciones, todas ellas asociadas a las operaciones entre matrices y entre vectores. Como ejercicio complementario, se presentan dos formas para hallar elárea de un triángulo empleando para ello lo estudiado en el curso y sentencias propias de wxMaxima.
1) Complete las siguientes tablas:

Sentencia
∼
∗∗
·
|
Descripción
El operador del producto exterior se representa por el símbolo ~. Este es un operador binario. Sus argumentos deben ser expresiones que tengan escalares, tensores covariantes de rango uno o tensores covariantes de rango l que hayansido declarados antisimétricos en todos los índices covariantes.
Operador de exponenciación. Maxima identifica ** con el operador ^ en la entrada de expresiones, pero se representa como ^ en las salidas no formateadas (display2d=false), o colocando un superíndice en la salida formateada (display2d=true).
La función fortran representa el operador de exponenciación con **, tanto si se ha introducidocomo ** o como ^.
El operador punto, para multiplicación de matrices (no-conmutativo). Cuando "." se usa de esta forma, se dejarán espacios a ambos lados de éste, como en A. B. Así se evita que se confunda con el punto decimal de los números.

La barran vertical | represe ta la operación "contracción con un vector". Cuando un tensor covariante totalmente antisimétrico se contrae con un vectorcontravariante, el resultado no depende del índice utilizado para la contracción. Así, es posible definir la operación de contracción de forma que no se haga referencia al índice.
Tabla 1.

Instrucción
Descripción
Adjoint
Calcula la unión del conjunto a y {x}.

La función adjoin emite un mensaje de error si a no es un conjunto literal.

Las sentencias adjoin(x, a) y union(set(x), a) sonequivalentes, aunque adjoin puede ser algo más rápida que unión.

Invert
Devuelve la inversa de la matriz M, calculada por el método del adjunto.
La implementación actual no es eficiente para matrices de orden grande.
Cuando detout vale true, el determinante se deja fuera de la inversa a modo de factor escalar.
Los elementos de la matriz inversa no se expanden. Si M tiene elementos polinómicos, sepuede mejorar el aspecto del resultado haciendo expand (invert (m)), detout.

Determinant
Calcula el determinante de M por un método similar al de eliminación de Gauss
La forma del resultado depende del valor asignado a ratmx.
Existe una rutina especial para calcular determinantes de matrices con elementos dispersas, la cual será invocada cuando las variables ratmx y sparse valgan ambas true.Dotproduct
Devuelve el producto escalar de los vectores u y v. Equivale a conjugate (transpose (u)). v. Los argumentos u y v deben ser vectores columna.

Vector
Dibuja vectores en 2D y 3D.

Este objeto se ve afectado por las siguientes opciones gráficas: head_both, head_length, head_angle, head_type, line_width, line_type, key y color.

2D

vector ([x,y], [dx,dy]) dibuja el vector [dx,dy] conorigen en [x,y].

Head length
Valor por defecto: 2
head_length indica, en las unidades del eje x, la longitud de las flechas de los vectores.
Esta opción sólo es relevante para objetos de tipo vector.

Head type
Valor por defecto: filled

head_type se utiliza para especificar cómo se habrán de dibujar las flechas de los vectores. Los valores posibles para esta opción son: filled (flechascerradas y rellenas), empty (flechas cerradas pero no rellenas) y nofilled (flechas abiertas).

Esta opción sólo es relevante para objetos de tipo vector.

Head both
Valor por defecto: false

Cuando head_both vale true, los vectores se dibujan bidireccionales. Si vale false, se dibujan unidireccionales.

Esta opción sólo es relevante para objetos de tipo vector.

Head angle
Valor por defecto: 45...