autoevaluacion 1 matematica




Desarrolla estos 6 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde hayas resuelto. Envíalo a través de la tarea “Mi Autoevaluación DesarrolladaUA1”.



1) Sean f(x) = x2 – 1 y g(x) = 3x + 5. Encontrar (f o g ) ( x )

a. 9x2 + 30x + 24
b. 9x2 + 30x + 25
c. 9x2 + 30x + 26
d. 9x2 + 30x + 27
e. 9x2 + 30x+ 28
Solución
(f o g ) ( x ) = f (g(x)= f (3x+5)=(3x+5)2-1=9x2+30x+24
Determinar (g o f) (x) y el domínio de g o f
(g o f) (x) = g (f(x)= g (x2-1) =3 (x2-1) +5 = 3x2 + 22) Halle el dominio de la función: ; tal que

a.
b.
c.
d.
e.

Solución



que

x – 2 ≥ 0 ^ 6 - x ≥ 0
x ≥ 2 x ≤ 6
x 6 [ 2 ; 6 ]

3) Señaleel valor máximo de la función f, si la regla de correspondencia es:


a. - 1
b. – 2
c. - 3
d. - 4
e. - 5
solución



F(x)= - x2 + 2x -1
F(x)= - x2 + 4x –4
F(x)= - x2 + 6x – 9
F(x)= - -3x2 + 12x – 14
E= -3 ; b = 12 ; c = -14
F max= A/4a
A=144-4(-3)(-14)
A=144-168 = -24
F max= - (-24)/2(-3) = -4





4) Si lafunción parabólica f= (x,y) R2 / y=ax2 + bx + c  pasa por los puntos A (1,2); B (-1;12); C (0;4) Calcule

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5


Solución



X = 0  c=4
X= 1  a+ B + 4 =2
A+B=-2……(α)
De(α) y(β) a=3 y B=-5


X= -1  a- B +4 = 12
A – B = 8…(β)

F(x)= 3x2 -5x+4
F(1)= 3-5 + 4 = 2


5) Halle el rango de la función fdefinida por:
a.
b.
c.
d.
e.
Solución
Resolvemos el valor absoluto
|2x-1| = 2x-1;x ≥1/2 -> |2x-1| = x-1 ; x ≥1/2
1-2x ; x< ½ 1-3x ; x < 1/2Ai : x y> -1/2 ´
x≥ ½ -> y ≥ -1/2
Rf = [ -1/2 ; + ∞>


6) Dadas las funciones:


Calcular:.
a.
b.
c.
d.
e.

Solución
(f-3g)(x) (f1-3g1)(x) ; x e