Autoevaluacion 4 Polinomios

Universidad Nacional de Salta
Matemática I

Facultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales
Responsable: Prof. Angélica E. Astorga de Bárcena

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN “POLINOMIOS”
1.Factorizar en el campo de los
los siguientes polinomios, indicando factores lineales y
cuadráticos irreducibles. Indicar los teoremas utilizados:
En todos los polinomios indicados se aplica Teorema deGauss y Teorema de D'Alembert
a)
Tiene dos factores lineales que son:
que es

y también un factor cuadrático irreducible

Tiene dos factores lineales que son:
que es
.

; y además un factor cuadráticoirreducible

b)

c)
Tiene cuatro factores lineales que son

.

d)
Tiene dos factores lineales que son:

y un factor cuadrático irreducible que es

.
e)

,
Tiene cuatro factores lineales que son:

.f)
iene un factor lineal que es

y un factor cuadrático irreducible que es

2. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar.
a) Si
no posee ninguna raíz en , es irreducibleen los . FALSO
Si p(x) no posee raíces racionales, sus raíces son irracionales o complejas y solo tenemos
factorización en R o C

b) Si

no posee ninguna raíz en

, es irreducible en los

.VERDADERO

Si p(x) no posee raíces reales, entonces es irreducible en los reales ya que en este caso admite
sólo raíces complejas.

3. Probar que todo polinomio
con coeficientes reales o racionales, tal que
,es
irreducible.
Si
es un polinomio con coeficientes reales o racionales, tal que
, entonces
, que es el discriminante de una cuadrática, por lo tanto las raíces son complejas
conjugadas. Así lasexpresión
es un polinomio cuadrático irreducible en los reales.
Autoevaluación Nº 4

Universidad Nacional de Salta
Matemática I

4. Demostrar que
raíz del polinomio

Facultad de Ciencias Económicas,Jurídicas y Sociales
Responsable: Prof. Angélica E. Astorga de Bárcena

es factor del polinomio
.

sabiendo que b es

Si b es raíz del polinomio q(x)., entonces
. Para determinar si
es factor del...