Automatas celulares

JUAN PABLO GARCIA SILVA
INGENIERIA ELECTRICA
CODIGO 222918

Autómatas Celulares y Museografía Virtual
1. Autómatas Celulares
En el 3er capítulo del libro guía de Mundos Virtuales, presentan un tema que no es nuevo en el mundo de la ciencia y las matemáticas, los Autómatas Celulares, tal vez el nombre pueda llegar a ser referenciado por equivocación con algún desarrollo de este siglo, perola verdad es que la historia de los autómatas celulares se remonta al año de 1847 gracias a John von Neumann zu Margaritta (28 de diciembre de 1903 - 8 de febrero de 1957), matemático húngaro y estadounidense, quien se encontraba desarrollando un modelo abstracto de Auto reproducción en Biología, tema que había surgido de las investigaciones en cibernética. Los desarrollos en esta área por partede Von Neumann se atribuyen también al matemático polaco Stanisław Ulam (13 de abril de 1909 – 13 de mayo de 1984). “Ulam le sugirió a von Neumann usar los espacios celulares para construir su máquina auto-reproductora. De esta forma se podía liberar de las restricciones de los espacios físicos para trabajar en un universo extremadamente simplificado pero capaz de generar un comportamientocomplejo”

Antes de entrar en profundidad acerca de los Autómatas Celulares es indispensable tener una definición clara para entender los conceptos básicos relacionados. Un autómata Celular es “un modelo matemático para un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos. Es adecuado para modelar sistemas naturales que puedan ser descritos como una colección masiva de objetos simples que interactúenlocalmente unos con otros. Los autómatas Celulares se pueden describir como un conjunto ordenado de objetos que cumplen las siguientes características:

* Una rejilla o cuadriculado (lattice) de enteros (conjunto ) infinitamente extendida, y con dimensión . Cada celda de la cuadrícula se conoce como célula.

* Cada célula puede tomar un valor en a partir de un conjunto finito deestados k.

* Cada célula, además, se caracteriza por su vecindad, un conjunto finito de células en las cercanías de la misma.

* De acuerdo con esto, se aplica a todas las células de la cuadrícula una función de transición ( f ) que toma como argumentos los valores de la célula en cuestión y los valores de sus vecinos, y regresa el nuevo valor que la célula tendrá en la siguiente etapa detiempo. Esta función f se aplica, como ya se dijo, de forma homogénea a todas las células, por cada paso discreto de tiempo”.

Existen tres etapas marcadas en la historia de los autómatas celulares:
* La primera fue la etapa ya mencionada cuyo protagonista fue Von Neumann, quien deseaba desarrollar una máquina capaz de replicarse a sí misma.

* La segunda etapa tiene como referentes aMartín Gardner (Tulsa, Oklahoma, 21 de octubre de 1914 – Norman, Oklahoma, 22 de mayo de 2010) y John Horton Conway (nacido en Liverpool, Gran Bretaña el 26 de diciembre de 1937) este último, matemático de la universidad de Cambridge, en 1970 creó el autómata celular conocido como “El Juego de la Vida”, que fue publicado por Martín Gardner en la revista Scientific American. Tres reglas priman eneste modelo, nacimiento muerte y supervivencia.

* La tercera etapa es la del conocido científico Stephen Wolfram (nació el 29 de agosto de 1959 en Londres - ), personaje que investigo a fondo los autómatas celulares unidimensionales a tal fondo que genero la siguiente clasificación: Clase I, La evolución lleva a una configuración estable y homogénea, es decir, todas las células terminan porllegar al mismo valor. Clase II, La evolución lleva a un conjunto de estructuras simples que son estables o periódicas. Clase III, La evolución lleva a un patrón caótico. Clase IV, La evolución lleva a estructuras aisladas que muestran un comportamiento complejo.

Ejemplo de un autómata celular, Clase 3, en la grafica se observa una auto-organización de los autómatas generando patrones caóticos...