Automatas a pila

CIENCIAS DE LA COMPUTACION I

2008

AUTÓMATAS DE PILA
Los autómatas de pila, en forma similar a como se usan los autómatas finitos, también se pueden utilizar para aceptar cadenas de un lenguaje definido sobre un alfabeto A. Los autómatas de pila pueden aceptar lenguajes que no pueden aceptar los autómatas finitos. Un autómata de pila cuenta con una cinta de entrada y un mecanismo de controlque puede encontrarse en uno de entre un número finito de estados. Uno de estos estados se designa como estado inicial, y además algunos estados se llaman de aceptación o finales. A diferencia de los autómatas finitos, los autómatas de pila cuentan con una memoria auxiliar llamada pila. Los símbolos (llamados símbolos de pila) pueden ser insertados o extraídos de la pila, de acuerdo con el manejolast-in-first-out (LIFO). Las transiciones entre los estados que ejecutan los autómatas de pila dependen de los símbolos de entrada y de los símbolos de la pila. El autómata acepta una cadena x si la secuencia de transiciones, comenzando en estado inicial y con pila vacía, conduce a un estado final, después de leer toda la cadena x. Autómata de pila reconocedor determinístico APD= E: Conjuntofinito de estados, A: Alfabeto o conjunto finito de símbolos de la cinta de entrada, P: Alfabeto o conjunto finito de símbolos de la Pila. P∩A= ∅ δ: función de transición de estados e0: Estado inicial e0 ∈ E. Z0: Símbolo distinguido Z0 ∈ P F: Conjunto de estados finales o estados de aceptación. F ⊆ E. La función de transición definida como: δ:E x ( A ∪{ε}) x P → E x P∗ 1) δ( ei , a, X) =( ej , α) 2)δ( ei , ε, X) =( ej , α) donde a ∈ A; X ∈ P; α ∈ P∗ ; ei , ej ∈ E. Nota: Si existe transición de tipo (2), sólo se garantiza que AP es determinístico si ∀ s ∈ A, δ( ei , s, X) está indefinida. Descripción instantánea Una configuración de un AP es una tripla donde e: estado_actual; σ: cadena de entrada a ser leída; π: contenido de la pila. Luego, se define una relación de transición | en elespacio de posibles configuraciones del AP, tanto si:
(1)

< ei , aω,Xβ > | < ej , ω, αβ >

Si existe la transición tipo (1), el AP pasa al estado ej, avanza la cabeza lectora y reemplaza el tope X por α.

(2)

< ei , aω, Xβ > | < ej , aω, αβ > Si existe la transición tipo (2), el AP pasa al estado ej, NO avanza la cabeza lectora y reemplaza el tope X por α. donde a∈A; ω∈A∗; X∈P; α,β ∈P∗; ei,ej ∈ E

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La función de transición de estados de un AP puede ser representada por un diagrama donde los nodos representan los estados y los arcos transiciones. Si existe transición tipo (1), el arco queda rotulado de la siguiente manera: ei a ,X / α ej

Si el estado actual es ei y la cabeza lectora apunta un símbolo a, y el tope de la pila es X, entoncescambiar al nuevo estado ej, avanzar la cabeza lectora, y sustituir el símbolo del tope X en la pila por la cadena α. Por ejemplo: Si α = ZYX deja X , apila Y, y apila Z (nuevo tope Z). donde X, Y, Z ∈ P Si α =XX deja X y apila X (nuevo tope X). Si α =X deja X como el mismo tope (no altera la pila) Si α =ε elimina X, y el nuevo tope es el símbolo por debajo (desapila) Ejemplo 1 A={a,b,c} L1={ωcωR/ ω ∈ {a,b}∗ } APD1 es un autómata de pila que reconoce L1. APD1=

δ:

a, Z0 / XZ0 b, Z0 / YZ0 a, X / XX b, Y / YY a, Y / XY b, X / YX eo

a, X / ε b, Y / ε c, Z0 / Z0 c, X / X c, Y / Y

e1

ε , Z0 / Z0

e2

Ejemplos de cadenas aceptadas ó no aceptadas por AP1 abcba ∈ L1 δ∗(e0, abcba)=e2 ∗ δ (e0, c)=e2 c∈ L1 δ∗(e0,abcab)=e1 abcab ∉ L1 ∗ δ (e0,a)=e0 a ∉ L1

Ejemplo 2 L2 = {ai b ck /i,k ≥ 1 y i k} APD41 = δ41: a,Z0/AZ0 a,A/AA e0 b,A/A

e1 c,Α/ε

e2

ε,Α/A c,A/ ε

e3

APD42 = δ42: a,Z0/ Z0 a,Z0/AZ0 a,A/AA e0 e1 b,A/A e2 c,A/ε

c,A/ε e3

Ejemplo 5 L5 = {ai b ck / i, k ≥ 1 y i ≥ k} APD5 = δ5: a,Z0/AZ0 a,A/AA e0 b,A/A c,A/ ε e2 c,A/ ε e3

Ejemplo 6 L6={0i 1i+k 2k 3n+1/ i, k, n ≥ 0 } APD6= δ6: 0,Z0 /AZ0 0,A /AA 1, A /ε 1,B/BB 3,Z0 /Z0

2, B /ε 3,Z0 /Z0

eo...