Automatas

Automatas
En el caso de los Procesadores de Lenguaje un autómata es una construcción lógica que recibe como entrada una cadena de símbolos y produce una salida indicando si dicha cadena pertenece o no a un determinado lenguaje.
INTRODUCCION DE LOS AUTOMATAS FINITOS
Un autómata finito o máquina de estado finito es un modelo matemático de un sistema que recibe una cadena constituida porsímbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata reconoce.
FORMAS DE REPRESENTACION DE UN AUTOMATA FINITO
Además de notar un AF a través de su definición formal es posible representarlo a través de otras notaciones que resultan más cómodas.
Las Expresiones regulares. Se demuestra que dado un autómata de estados finitos, existe una expresiónregular que lo representa.
Ø υ 1* υ (1* ο 0 ο 1* ο 0)*
Descripción informal de su funcionamiento
En el comienzo del proceso de reconocimiento de una cadena, el AF se encuentra en el estado inicial y a medida que procesa cada símbolo de la cadena va cambiando de estado de acuerdo a lo determinado por la función de transición. Cuando se ha procesado el último de lossímbolos de la cadena de entrada, el autómata se detiene. Si el estado en el que se detuvo es un estado de aceptación o final, entonces la cadena pertenece al lenguaje reconocido por el autómata, caso contrario, la cadena no pertenece a dicho lenguaje.
Autómatas finitos deterministas
Un AFD o autómata finito determinista es aquel autómata finito cuyo estado de llegada está unívocamente determinado porel estado inicial y el carácter leído por el autómata. Formalmente, un autómata finito determinista (AFD) es similar a un Autómata de estados finitos, representado con una 5-tupla (S,Σ,T,s,A) donde:
• Σ es un alfabeto; • S un conjunto de estados; • T es la función de transición: ; • es el estado inicial; • es un conjunto de estados de aceptación o finales.
Al contrario de la definición deautómata finito, este es un caso particular donde no se permiten transiciones lambda (vacías), el dominio de la función T es S (con lo cual no se permiten transiciones desde un estado de un mismo símbolo a varios estados).
A partir de este autómata finito es posible hallar la expresión regular resolviendo un sistema de ecuaciones.
S1 = 1 S1 + 0 S2 + εS2 = 1 S2 + 0 S1+
Siendo ε la palabra nula. Resolviendo el sistema y haciendo uso de las reducciones apropiadas se obtiene la siguiente expresión regular: 1*(01*01*)*. Inversamente, dada la expresión regular es posible generar un autómata que reconozca el lenguaje en cuestión utilizando el algoritmo de Thompson, desarrollado por Ken Thompson, uno de los principales creadores deUNIX, junto con Dennis Ritchie. Un tipo de autómatas finitos deterministas interesantes son los tries.
Autómatas finitos no deterministas
Un AFND o autómata finito no determinista es aquel que presenta cero, una o más transiciones por el mismo carácter del alfabeto . Un autómata finito no determinista también puede o no tener más de un nodo inicial. Los AFND también se representan formalmentecomo tuplas de 5 elementos (S,Σ,T,s,A). La única diferencia respecto al AFD es T.
AFD: AFND: (partes de S)
Debido a que la función de transición lleva a un conjunto de estados, el automáta puede estar en varios estados a la vez (o en ninguno si se trata del conjunto vacío de estados). Autómatas finitos no deterministas con transiciones λ Un AFND-λ o autómata finito no determinista contransiciones λ permite cambiar de estado sin procesar ningún símbolo de entrada. Cuando el autómata llega a un estado, se encuentra en ese estado y en los estados a los que apunte este mediante una transición λ.
Un automata es un AFND: (partes de S) AFND-λ: (partes de S)
Cuando el símbolo de entrada es la palabra vacía (λ), existe una transición λ entre los estados. AFD, AFND y AFND-λ Para todo...