Automatas

Un autómata finito o máquina de estado finito es un modelo matemático de un sistema que recibe una cadena constituida por símbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata reconoce.
Formalmente, un autómata finito (AF) puede ser descrito como una 5-tupla (S,Σ,T,s,A) donde:
* S es un conjunto de estados;
* Σ es un alfabeto de entrada;
* T esuna función de transición T\colon S \times ( \Sigma \cup \{\epsilon\})\to \mathcal{P}(S),
Donde ε representa a la cadena vacía y \mathcal{P}(S) es el conjunto potencia del conjunto de estados;
* s \in S es el estado inicial;
* A \subseteq S es un conjunto de estados de aceptación o finales.

Las características de los autómatas finitos determinísticos son:

1. Un conjunto finito deestados y un conjunto de transiciones de estado a estado, que se dan sobre símbolos de entrada tomados de un alfabeto S .

2. Para cada símbolo de entrada existe exactamente una transición a partir de cada estado (posiblemente de regreso al mismo estado).

3. Un estado, por lo general denotado como q0 es el estado inicial, en el que el autómata comienza.

4. Algunos estados (tal vez ninguno)están designados como final o de aceptación. Un autómata finito determinístico es una quinta tupla (Q, S , d , q0, F) donde:

Q es un conjunto finito de estados.

S un alfabeto de entrada finito.

q0 elemento de Q , el estado inicial.

FÍ Q el conjunto de estados finales o de aceptación.

d es la función d : Q x S ® Q que determina el único estado siguiente para el par (q1, s )correspondiente al estado actual q1 y la entrada s . Generalmente el término autómata finito determinístico se abrevia como DFA de sus siglas en inglés Deterministic Finite Automaton. Usaremos M = (Q, S , q0, F, d ) para indicar el conjunto de estados, el alfabeto, el estado inicial, el conjunto de estados finales y la función asociadas con el DFA M.

Se puede construir un diagrama para que ayude adeterminar los distintos miembros o cadenas del lenguaje. Tal diagrama tiene la forma de un grafo dirigido con información añadida, y se llama diagrama de transición. Los nodos del grafo corresponden a los estados del DFA y se usan para señalar, en ese momento, hasta qué lugar se analizó la cadena.

Por lo general q0 es el estado inicial, marcando con una flecha (® ), el comienzo del autómata; algunosestados están designados como final o aceptación indicados por un doble círculo. Los símbolos del alfabeto son las etiquetas de los arcos del grafo. Si cuando ha sido tratada la cadena en su totalidad se termina en un estado de aceptación entonces la cadena es aceptada por el lenguaje. Si M es un AFD, entonces el lenguaje aceptado por M es L(M)={w Î S *½ w es aceptada por M}. Por tanto, L(M) esel conjunto de cadenas que hacen que M pase de su estado inicial a un estado de aceptación.

AUTÓMATAS FINITOS NO DETERMINÍSTAS.
Un autómata finito no determinístico es una quinta tupla ( Q, S , q0, d , F) en donde Q, S , q0 y F (estados, entradas, estado inicial y estados finales) poseen el mismo significado que para un DFA, pero en este caso d es una transformación de Q x S a 2Q. (Recuérdeseque 2Q es el conjunto de potencias de Q, el conjunto de todos los subconjuntos de Q). Obsérvese que puesto que d es una relación para todo par (q, s ) compuesto por el estado actual y el símbolo de la entrada, d (q, s ), es una colección de cero o más estados [es decir, d (q, s )Í Q]. Esto indica que, para todo estado q1 se pueden tener cero o más alternativas a elegir como estado siguiente, todaspara el mismo símbolo de entrada.

Generalmente el término autómata finito no determinístico se abrevia como NFA de sus siglas en inglés Nondeterministic Finite Automaton. Si M es un NFA, definiremos el lenguaje acepatdo por M por medio de L(M)={w ½ w es una cadena aceptada por M} donde una cadena w es aceptada por M, si M pasa de su estado inicial a su estado de aceptación o final al recorrer...