Automatica Tema2

AUTOMATICA
2º Curso Ingeniería Industrial
Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática

Prof. Dr. Alfonso J. García Cerezo. gcerezo@ctima.uma.es

Tema 2: Descripción externa de sistemas. (6 horas proa) Parte 1: Introducción. 2.1. Sistemas dinámicos lineales en tiempo continuo y en tiempo discreto. Parte 2: Funciones, series y transformadas: herramientas matemáticas. 2.2. de Laplace.Transformaciones elementales. Propiedades de la transformación de Laplace. Transformación inversa de Laplace 2.3. El concepto de Muestreo. Teorema de Shannon. Muestreo y reconstrucción. Transformada Z. Transformada inversa. 2.4. Relación con la transformación de Laplace. Transformación del plano s al z. Parte 3: Representación externa de sistemas dinámicos (Sistemas contínuos y discretos): 2.5.Matriz (Función) de transferencia. Concepto de realimentación. Función de transferencia en bucle abierto y cerrado. 2.6. Matriz (Función) de transferencia discreta. Combinación de sistemas muestreados. 2.4. Diagramas de bloques. Reducción de diagramas de bloques.
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Práctica 2: Descripción de sistemas con Matlab Descripción externa de sistemas: (Formato LTI, comando ft, zpk) Conexión de Sistemas (comandos append, connect, etc.). Representación de sistemas discretos.

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Descripción externa de Sistemas Dinámicos. Un modelo matemático de un sistema dinámico se definecomo un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema. Un modelo matemático no es único para un sistema determinado. Un sistema puede representarse en muchas formas diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos, dependiendo de su aplicación. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, térmicos,económicos, biológicos, etc., se describe en términos de ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan el sistema.

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Simplicidad contra precisión. Es posible mejorar la precisión de un modelo matemático si se aumenta su complejidad. En algunos casos, se utilizan cientos deecuaciones para describir un sistema completo. Sin embargo, en la obtención de un modelo matemático, debemos establecer un equilibrio entre la simplicidad del mismo y la precisión de los resultados del análisis. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Por lo general basta con obtener un modelo matemático adecuado para el problema que se considera.

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…Simplicidad contra precisión. Para obtener un modelo matemático razonablemente simplificado, a menudo resulta necesario ignorar ciertas propiedades físicas inherentes al sistema. En particular, si se pretende obtener un modelo matemático de parámetros concentrados lineal se precisa ignorar ciertas no linealidades y parámetros distribuidos -aquellos que producenecuaciones en derivadas parciales- que pueden estar presentes en el sistema dinámico. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Si los efectos que estas propiedades ignoradas tienen sobre la respuesta son pequeños, los resultados del análisis de un modelo matemático y los resultados del estudio experimental del sistema físico serán similares. En general, cuando se aborda un problema nuevo, esconveniente desarrollar primero un modelo simplificado para obtener una idea general de la solución. A continuación se desarrolla un modelo matemático más completo.
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Sistemas lineales. Un sistema se denomina lineal si se aplica el principio de superposición. Este principio establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea...