Automatica

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESCUELA DE GEOLOGÍA, MINAS Y GEOFÍSICA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, COMPUTACIÓN Y CONTROL
DEPARTAMENTO DE GEOFÍSICA
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
Profesor: Dan El Montoya.

SEGUNDA PRÁCTICA: FUNDAMENTOS DEL PROCESAMIENTO ANALÓGICO DE SEÑALES EN MATLAB.

OBJETIVOS

Obtener la respuesta de unsistema ante una entrada dada la función de transferencia
Obtener la respuesta en frecuencia de un sistema
Generar una interfaz gráfica en el Matlab

ACTIVIDADES

Se pueden crear o definir sistemas lineales e invariantes en tiempo en MATLAB a través de la función de transferencia. Para esto copie en el ambiente de trabajo del MATLAB las siguientes instrucciones

N=[1]
D=[1 1]
H=tf (N,D)Los vectores N y D contienen los coeficientes que definen a los polinomios N(p) y característico D(p). Corra las siguientes instrucciones y observe

N=[1 10]
D=[1 5 6]
H=tf (N,D)

Se puede obtener el orden del sistema mediante la instrucción “ndims”.

ndims(H)

En el MATLAB también se puede obtener directamente el ancho de banda del sistema LTI (lineal e invariante con el tiempo).Para esto escriba en el ambiente MATLAB las siguientes instrucciones:

clear
N=[1]
D=[1 1]
H=tf (N,D)
AB=bandwidth(H)

En el MATLAB escriba el siguiente commando:

impulse(H)

La instrucción anterior presenta gráficamente la respuesta impulsiva del sistema H. Corra las siguientes instrucciones:

[y,t]=impulse(H);
plot(t,y)

Concluya acerca de los vectores “y” y “t”.
De la mismaforma podría determinarse la respuesta de un sistema ante el escalón unitario. Copie en el MATLAB la siguiente instrucción:

step(H)

Repita el ejercicio con los siguientes comandos:

[y,t]=step(H);
plot(t,y)

La instrucción “gensig” genera una señal arbitraria periódica. Escriba en el MATLAB lo siguiente:

tipo=’square’;
periodo=5;
[y,t]=gensig(tipo,periodo);
plot(t,y)

Cambie lainstrucción tipo por:

tipo=’sin’;
tipo=’pulse’;

Se puede obtener en MATLAB la respuesta de un sistema LTI ante una entrada arbitraria para esto corra la siguiente instrucción:

lsim(H,y,t)

Para obtener los vectores con los valores de la salida y tiempo respectivo se pueden aplicar las siguientes instrucciones:

[z,t]=lsim(H,y,t);
plot(t,z)

Ejecute las instrucciones que sepresentan a continuación. La señal x se procesa a través del sistema H obteniendose la señal y. Concluya acerca del tipo de filtro (sistema lineal) utilizado. Determine el ancho de banda del filtro:

clear
N=[20];
D=[1 20];
H=tf (N,D);
t=0:2*pi/(1000):5;
x=10*cos(10*t)+cos(300*t);
[z,t]=lsim(H,x,t);
plot(t,x,t,z)

Repita el ejercicio anterior colocando a la entrada del sistema un tren depulsos cuadrado periódico de período 10 ms. y amplitud 10. ¿Qué sucede con las componentes de frecuencia de la señal periódica que están por encima de la frecuencia de corte del filtro?
Las siguientes instrucciones definen la serie trigonométrica truncada en el armónico “n” del tren de pulsos cuadrado par de período 10ms. y amplitud 10.

clear
Amp=10;
To=0.01;
n=7;
t=0:0.0001:0.05;
fork=1:n
a(k)=Amp*sin(k*pi/2)./(k*pi/2);
end
y=0;
for k=1:n
x=a(k)*cos(k*2*pi*t/To);
y=y+x;
end
z=sum(y);
plot(t,y);

Ejecute nuevamente las instrucciones anteriores con los valores n=9,13,17,21,33,51. ¿Qué observa?

A través de las siguientes instrucciones se puede calcular la respuesta en frecuencia de un sistema LTI.

N=[1];
D=[1 1];
H=tf (N,D);w=-10:0.01:10;
RFH = freqresp(H,w);

Dado que la respuesta en frecuencia es una cantidad compleja para su despliegue gráfico se necesita definir tanto la amplitud como la fase. Las siguientes instrucciones realizan este procedimiento.

Amplitud(1,:)=abs(RFH);
Fase(1,:)=angle(RFH);
figure
plot(w,Amplitud)
figure
plot(w,Fase)

La respuesta en frecuencia puede definirse en términos de...