Autotunning Pid

SESIÓN VII
AUTOSINTONÍA DE CONTROLADORES PID

7.1 Fundamentos del método de sintonía
El método de Ziegler-Nichols de la “oscilación mantenida” es una técnica muy bien conocida para
sintonizar un controlador PID manualmente.
P ara utilizar este método el pr imer paso es desconectar las acciones integral (T i =) y derivativa
(Td =0) para obtener un controlador proporcional. La ganancia K pdel controlador se va aumentando
gradualmente hasta que se obtiene una oscilación sostenida. Este método es sin embargo poco
práctico debido a la dificultad de operar con el proceso en la frontera de su región de estabilidad. Si
no se toman suficientes precauciones, la amplitud de la oscilación puede crecer sin limite
introduciendo así una gran perturbación en la operación de la p lanta.Incluso si se logra mantener la
oscilación, puede resultar difícil controlar su amplitud. La larga duración de la sintonía y la
exigencia de una atención muy continuada por parte del operario de planta hacen un poco atractivo
este método de sinton ía manual.
La utilización de un relé en el lazo de realimentación es una forma indirecta de automatizar este
método de sintonía. Presenta la ventaja deque permite controlar la amplitud de la oscilación. La
forma más sencilla de pensar en un relé es como un controlador muy sencillo de “todo o nada” (onoff).
En general la salida del controlador se encuentra en uno de sus dos niveles posibles. En la Figura
7.1 se muestra el diagrama de bloques de un proceso controlado mediante un relé.

M
r(t)

e(t)

u (t)

y (t)

Proceso
_

-MFigura 7.1 Control en lazo cerrado utilizando un relé.

En la Figura 7. 2 se observan respectivamente las salidas del controlador y del proceso. El principio
de su funcionamiento es muy simple: cuando la salida del proceso y(t) es mayor que la señal de
referencia (punto de consigna) r(t), la salida del controlador está en la posición “off” (u(t)=-M),
mientras que si ocurre lo contrario lasalida del controlador conmuta a la posición “on” ( u(t)=M ).

Control de procesos

u
0.1

u(t) e y(t)

y
0

d

a

-0.1

0

5

10

tiempo

Figura 7.2 Oscilación mantenida bajo c ontrol de un relé.

Obsérvese que la sa lida del proceso en la Figura 7. 2 se encuentra en una oscilación mantenida. Esto
se consigue mediante el empleo de un controlador tipo relé. Para el mismoproceso, la Figura 7. 3
muestra la oscilación que se obtiene aumentando la ganancia de un controlador tipo P
(proporcional). Conviene fijarse cuan similares son las oscilaciones de la Figura 7. 2 y de la Figura
7.3.
P ara aplicar las fórmulas de sintonía de Ziegler -Nichols hay que determinar, a partir del registro de
las oscilaciones, la “ganancia critica Kc” (o ganancia última) y el“período de oscilación mantenida
tc”. El período tc es simplemente el período de la oscilación en las Figuras 7.2 ó 7.3. La ganancia
critica es la ganancia proporcional en la Figura 7. 3 a partir de la cual el sistema en lazo cerrado deja
de ser estable. Puede también obtenerse dividiendo la magnitud de la oscilación de la señal de
control por la magnitud de la oscilación de la sa lida del proceso enla Figura 7. 3, ya que el producto
de la ganancia del controlador y la ganancia dinámica del proceso en la frecuencia critica debe ser
la unidad. De igual forma, en la Figura 7. 2 la ganancia critica se puede aproximar por la expresión:

Kc 

d
a

donde d y a son las amplitude s de la oscilación del relé y de la salida del proceso respectivamente.
Se puede obtener un valor más preciso deK c si se consideran las amplitudes del primer armónico
en las oscilaciones del relé y de la salida del proceso (Método de la función descriptiv a):

Kc 

156

4d
a

Autosinton ía de controladores PID

u
0.1
u(t) e y(t)

y
0

-0.1

0

10

5
tiempo

Figura 7.3 Oscilación sostenida obtenida aumentando la ganancia proporcional de un controlador P.

Además de...