AUTOVAORES Y AUTOVECTORES
Páginas: 2 (416 palabras)
Publicado: 26 de agosto de 2015
AUTOVECTOR Y AUTOVALORES
INTRODUCCION AL CONTROL
TAREA 1
JUAN MANUEL QUINTERO POLANIA
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO.
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
ARMENIA-QUINDIO
25/08/15
AUTO VALORESY AUTO VECTORES.
los auto vectores son vectores diferentes de cero, que cumplen con la expresión
(1)
Es decir, son vectores que al multiplicarse por un escalar ( ) se obtiene la misma matriz
que almultiplicar por la matriz A. Esta matriz está asociada a la dinámica de un sistema.
Partiendo de la expresión (1), al ser una igualdad, podemos decir que esta es igual a:
)
Sabemos que la suma delrango y la nulidad es igual al número de columnas de la matriz.
Por lo tanto existirán vectores no nulos en :
(3)
De lo anterior podemos decir que:
Y esto es un sistema de ecuaciones lineales yhomogéneas la cual la matriz de coeficientes
es
.Esto quiere decir que los auto vectores son soluciones de este sistema no
nulas si y solo si
no tiene rangos máximos o sea que
no sea invertible y
|
estoequivale a decir que |
y los auto valores serian la solución a esto.
Un ejemplo del cálculo de esta es
[
]
Calculamos sus auto valores:
|
|
[
]
√
Los auto vectores están dados por
=[
]=[
]
[ ]
=[]=[
]
[ ]
APLICACIÓN FISICA PROBLEMA ESPECIFICO.
Los auto vectores y auto valores nos permite predecir con gran precisión como vibrara, y
a que frecuencia, Imaginemos un cuerpo sólido, de casicualquier tipo. Pues bien, si
partimos el sólido en una serie finita de “trozos”, podemos modelar cuánta masa tiene
cada uno y cómo de “fuertemente unido” está a sus “trozos” vecinos. Haciendo estosistemáticamente podemos formar con los primeros números una matriz de masas M y
con los segundos una matriz de rigidez K. Usando un principio de elasticidad básico,
̈ ) para todas las partes
podemosplantear la segunda Ley de Newton (aquello de F
̈
del sólido (con coordenadas x) y nos daría:
cualquier objeto sólido. Operando, y llamando ω a las frecuencias, tenemos:
Que no es más que un problema de...
INTRODUCCION AL CONTROL
TAREA 1
JUAN MANUEL QUINTERO POLANIA
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO.
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
ARMENIA-QUINDIO
25/08/15
AUTO VALORESY AUTO VECTORES.
los auto vectores son vectores diferentes de cero, que cumplen con la expresión
(1)
Es decir, son vectores que al multiplicarse por un escalar ( ) se obtiene la misma matriz
que almultiplicar por la matriz A. Esta matriz está asociada a la dinámica de un sistema.
Partiendo de la expresión (1), al ser una igualdad, podemos decir que esta es igual a:
)
Sabemos que la suma delrango y la nulidad es igual al número de columnas de la matriz.
Por lo tanto existirán vectores no nulos en :
(3)
De lo anterior podemos decir que:
Y esto es un sistema de ecuaciones lineales yhomogéneas la cual la matriz de coeficientes
es
.Esto quiere decir que los auto vectores son soluciones de este sistema no
nulas si y solo si
no tiene rangos máximos o sea que
no sea invertible y
|
estoequivale a decir que |
y los auto valores serian la solución a esto.
Un ejemplo del cálculo de esta es
[
]
Calculamos sus auto valores:
|
|
[
]
√
Los auto vectores están dados por
=[
]=[
]
[ ]
=[]=[
]
[ ]
APLICACIÓN FISICA PROBLEMA ESPECIFICO.
Los auto vectores y auto valores nos permite predecir con gran precisión como vibrara, y
a que frecuencia, Imaginemos un cuerpo sólido, de casicualquier tipo. Pues bien, si
partimos el sólido en una serie finita de “trozos”, podemos modelar cuánta masa tiene
cada uno y cómo de “fuertemente unido” está a sus “trozos” vecinos. Haciendo estosistemáticamente podemos formar con los primeros números una matriz de masas M y
con los segundos una matriz de rigidez K. Usando un principio de elasticidad básico,
̈ ) para todas las partes
podemosplantear la segunda Ley de Newton (aquello de F
̈
del sólido (con coordenadas x) y nos daría:
cualquier objeto sólido. Operando, y llamando ω a las frecuencias, tenemos:
Que no es más que un problema de...
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