Autovectores
Páginas: 3 (541 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2014
Auto vectores
Definicion
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los
vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador,dan lugar a un múltiplo escalar de sí
mismos, con lo que no cambian su dirección.
Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo,
unatransformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios.
Ecuación de los vectores propios
Matemáticamente, vλ es un vector propio y λ el valor propio correspondiente deuna
transformación T si verifica la ecuación:
donde T(vλ) es el vector obtenido al aplicar la transformación T a vλ.
Supóngase que T es una transformación lineal (lo que significa que:
paratodos los escalares a, b, y los vectores v, w). Considérese una base en
ese espacio vectorial. Entonces, T y vλ pueden representarse en relación a esa
base mediante una matriz AT y un vector columnavλ—un vector vertical
unidimensional. La ecuación de valor propio en esta representación matricial
se representa de la siguiente forma:
donde la yuxtaposición
es un producto de
matrices.
Dado queen esta circunstancia la transformación T y su representación matricial AT son
equivalentes, a menudo podemos emplear sólo T para la representación matricial y la
transformación.
En estaecuación, tanto el autovalor λ y las n componentes de vλ son desconocidos. Sin
embargo, a veces es poco natural o incluso imposible escribir la ecuación de autovector
en forma matricial.
Dependiendo de lanaturaleza de la transformación T y el espacio al que se aplica, puede
ser ventajoso representar la ecuación de autovalor como un conjunto de ecuaciones
diferenciales, donde los autovectores recibena menudo el nombre de autofunciones del
operador diferencial que representa a T. Por ejemplo, la derivación misma es una
transformación lineal, ya que (si f(t) y g(t) son unciones derivables...
Definicion
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los
vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador,dan lugar a un múltiplo escalar de sí
mismos, con lo que no cambian su dirección.
Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo,
unatransformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios.
Ecuación de los vectores propios
Matemáticamente, vλ es un vector propio y λ el valor propio correspondiente deuna
transformación T si verifica la ecuación:
donde T(vλ) es el vector obtenido al aplicar la transformación T a vλ.
Supóngase que T es una transformación lineal (lo que significa que:
paratodos los escalares a, b, y los vectores v, w). Considérese una base en
ese espacio vectorial. Entonces, T y vλ pueden representarse en relación a esa
base mediante una matriz AT y un vector columnavλ—un vector vertical
unidimensional. La ecuación de valor propio en esta representación matricial
se representa de la siguiente forma:
donde la yuxtaposición
es un producto de
matrices.
Dado queen esta circunstancia la transformación T y su representación matricial AT son
equivalentes, a menudo podemos emplear sólo T para la representación matricial y la
transformación.
En estaecuación, tanto el autovalor λ y las n componentes de vλ son desconocidos. Sin
embargo, a veces es poco natural o incluso imposible escribir la ecuación de autovector
en forma matricial.
Dependiendo de lanaturaleza de la transformación T y el espacio al que se aplica, puede
ser ventajoso representar la ecuación de autovalor como un conjunto de ecuaciones
diferenciales, donde los autovectores recibena menudo el nombre de autofunciones del
operador diferencial que representa a T. Por ejemplo, la derivación misma es una
transformación lineal, ya que (si f(t) y g(t) son unciones derivables...
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