Autómata finito

Autómata finito

Un autómata finito (AF) o máquina de estado finito es un modelo matemático que realiza cómputos en forma automática sobre una entrada para producir una salida.
Este modelo está conformado por un alfabeto, un conjunto de estados y un conjunto de transiciones entre dichos estados. Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe a partir de un estadoinicial una cadena de caracteres pertenecientes al alfabeto (la entrada), y que va leyendo dicha cadena a medida que el autómata se desplaza de un estado a otro, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptación, que representa la salida.
La finalidad de los autómatas finitos es la de reconocer lenguajes regulares, que corresponden a los lenguajes formales más simples según la Jerarquía deChomsky.
Historia

El modelo neuronal de McCulloch-Pitts también utiliza diagramas con estados y transiciones, además de los conceptos de entrada y salida.
El origen de los autómatas finitos probablemente se remonta a su uso implícito en máquinas electromecánicas, desde principios del siglo XX.1 Ya en 1907, el matemático ruso Andréi Márkov formalizó un proceso llamado cadena de Markov, donde laocurrencia de cada evento depende con una cierta probabilidad del evento anterior.2 Esta capacidad de "recordar" es utilizada posteriormente por los autómatas finitos, que poseen una memoria primitiva similar, en que la activación de un estado también depende del estado anterior, así como del símbolo o palabra presente en la función de transición.
Posteriormente, en 1943, surge una primeraaproximación formal de los autómatas finitos con el modelo neuronal de McCulloch-Pitts. Durante la década de 1950 prolifera su estudio, frecuentemente llamándoseles máquinas de secuencia; se establecen muchas de sus propiedades básicas, incluyendo su interpretación comolenguajes regulares y su equivalencia con las expresiones regulares.1 Al final de esta década, en 1959, surge el concepto de autómatafinito no determinista en manos de los informáticos teóricos Michael O. Rabin y Dana Scott.3
En la década de 1960 se establece su conexión con las series de potencias y los sistemas de sobreescritura.4 Finalmente, con el desarrollo del sistema operativoUnix en la década de 1970, los autómatas finitos encuentran su nicho en el uso masivo de expresiones regulares para fines prácticos,específicamente en el diseño de analizadores léxicos (comando lex) y la búsqueda y reemplazo de texto (comandos ed y grep).5 A partir de ese tiempo, los autómatas finitos también se comienzan a utilizar en sistemas dinámicos.1




Definición formal
Formalmente, un autómata finito es una 5-tupla (Q, Σ, q0, δ, F) donde:6
 es un conjunto finito de estados;
 es un alfabeto finito;
 es el estado inicial; es una función de transición;
 es un conjunto de estados finales o de aceptación.


El esquema general es el de una cinta lectora que avanza sólo hacia delante y de a una celda, según la función de transición.
Funcionamiento
En el comienzo del proceso de reconocimiento de una cadena de entrada, el autómata finito se encuentra en el estado inicial y a medida que procesa cada símbolo de lacadena va cambiando de estado de acuerdo a lo determinado por la función de transición. Cuando se ha procesado el último de los símbolos de la cadena de entrada, el autómata se detiene en el estado final del proceso. Si el estado final en el que se detuvo es un estado de aceptación, entonces la cadena pertenece al lenguaje reconocido por el autómata; en caso contrario, la cadena no pertenece adicho lenguaje.
Note que el estado inicial q0 de un autómata finito siempre es único, en tanto que los estados finales pueden ser más de uno, es decir, el conjunto Fpuede contener más de un elemento. También puede darse el caso de que un estado final corresponda al mismo estado inicial.








Representación como diagramas de estados


Este autómata finito está definido sobre...