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GEOMETRIA
Remontandonos a los orígenes de la palabra; esta proviene del latín geometrĭa, que proviene del idioma Griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida),
La geometría es considerada una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, se buscaban las relaciones de las longitudes, áreas y volúmenes. En el Egipto Antiguo estaba muy desarrollada, según los textos de Herótodo, Estrabón y DiodoroSículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos ».
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemasgeométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, quecondujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.

QUE ES?
es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos ( paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc); crea la necesidad de inventar nuevas formas de medir y de construir y segeneran instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global compás, el teodolito, el (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales), ya que araiz de stas construcciones se solucionan problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada,mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

Axiomas, definiciones y teoremas
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos.El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto, David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominanmodelos.
Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.

Trabajaremos inicialmente con los conceptos básicos como son punto y rectaEL PUNTO

El punto es un lugar geométrico que ocupa una posición en el espacio; que no tiene dimensiones. Es decir No tiene grosor, ni profundidad, ni altura.

Una sucesión infinita de puntos situados en una misma dirección se define como RECTA; tiene una sola dimensión () que es su longitud.

Una recta se determina mínimo por dos puntos.

Identificaremos algunos tipos de rectas:Observemos la diferencia entre los tres tipos de rectas:

La primera no tiene ni principio ni fin, es una recta. Va de menos infinito (-) a infinito ().

La segunda tiene principio pero no fin; es decir a pesar que sigue siendo una sucesión infinita de puntos, pero sabemos su punto de partida (A) pero no hasta donde va, por eso decimos que va hasta infinito () o menos...