Aviación

Hasta el momento hemos visto límites de funciones cuyo trazo es continuo, sin cortes o saltos bruscos. Sin embargo, existen algunas funciones que presentan algunas discontinuidades, llamadasfunciones discontinuas y que estudiaremos en el tema continuidad de funciones. Nos dedicaremos ahora a estudiar los límites en este tipo de funciones.
Consideremos la siguiente representación gráfica deuna función , en la que existe una discontinuidad cuando :


notemos que cuando tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando tiende hacia "a" por la izquierda de "a",la función tiende hacia 1.
Escribimos para indicar que tiende hacia "a" por la derecha, es decir, tomando valores mayores que "a". Similarmente indica que tiende hacia "a" por la izquierda, osea, tomando valores menores que "a". Utilizando ahora la notación de límites, escribimos y . Estos límites reciben
el nombre de límites laterales; el límite por la derecha es 2 y el límite por laizquierda es 1.
Ejemplo:
Determinaremos los límites en los puntos de discontinuidad de la función cuya representación gráfica es la siguiente:


Se tiene que:
y
y
Definición de límiteslaterales o unilaterales  
 
Definición de límite por la derecha
 
 
Se dice que si y solo si para cada existe tal que si entonces es el límite por la derecha de en "a".  
   Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de , pues es mayor que cero ya que .
 
Definición de límite por la izquierda
 
 
Se dice que si y solo si para cada existe tal que sientonces es el límite por la izquierda de en "a".  

Note que la expresión es mayor que cero, pues por lo que .
En adelante determinaremos los límites laterales a partir de la representacióngráfica de una función cuya ecuación se da.


Hay casos en que las funciones no están definidas (en los reales) a la izquierda o a laderecha de un número determinado, por lo que el límite de la...